Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle ficheS’entraîner en ligne avec indices

Pour les enseignants : gratuite à imprimer, copier et utiliser en classe. Chaque nouvelle fiche a de nouvelles valeurs et son propre corrigé. Un lien vers ExamProblems sur la page de votre cours est apprécié.

Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−104132234h[n]n−103142434

Les suites x[n] = {4, 3, 2} et h[n] = {3, 4, 4} commencent toutes deux en n = 0. Trouvez le plus grand échantillon ymax de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {4, 3, 2}, n = 0…2h[n] = {3, 4, 4}, n = 0…2
ymax =
2.Facile
x[n]n−101112131…h[n]n−10−21−12−13245

Un système de réponse impulsionnelle h[n] = {−2, −1, −1, 2} (n = 0…3) reçoit l’entrée en échelon x[n] = 1·u[n]. Trouvez la sortie y[3].

h[n] = {−2, −1, −1, 2}x[n] = 1·u[n]
y[3] =
3.Moyen
x(t)t5h(t)t0,51

Un système a pour réponse impulsionnelle h(t) = e−2tu(t). L’entrée est un échelon x(t) = 5·u(t). Trouvez la sortie y(3) à t = 3 s.

h(t) = e−2tu(t)x(t) = 5·u(t)t = 3 s
y(3) =
4.Moyen
x(t)t10h(t)t0,51

Un système a pour réponse impulsionnelle h(t) = e−2tu(t). L’entrée est un échelon x(t) = 10·u(t). Trouvez la sortie y(1) à t = 1 s.

h(t) = e−2tu(t)x(t) = 10·u(t)t = 1 s
y(1) =
5.Difficile
δ(t)y′ + 4y = 10xh(t)

Un système obéit à y′(t) + 4·y(t) = 10·x(t). Trouvez sa réponse impulsionnelle à t = 0,1 s, h(0,1).

y′ + 4y = 10xt = 0,1 s
h(0.1) =
6.Difficile
x(t)t (ms)2483−3

Un signal triangulaire monte et descend linéairement entre −3 et +3 avec la période T = 4 ms. Trouvez l’amplitude c1 de sa composante de Fourier à 250 Hz.

±3T = 4 msf = 250 Hz
c1 =

Corrigé

  1. 1. ymax = 34
  2. 2. y[3] = −2
  3. 3. y(3) = 2,494
  4. 4. y(1) = 4,323
  5. 5. h(0.1) = 6,703
  6. 6. c1 = 2,432

Corrigés complets pas à pas : entraînez-vous sur ce thème sur examproblems.com.