Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−102122−3314h[n]n−10−11−2234

Les suites x[n] = {2, 2, −3, 1} et h[n] = {−1, −2} commencent toutes deux en n = 0. Trouvez l’échantillon y[2] de la convolution y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {2, 2, −3, 1}, n = 0…3h[n] = {−1, −2}, n = 0…1
y[2] =
2.Facile
x[n]n−10−11424324h[n]n−10−21−32134

Les suites x[n] = {−1, 4, 4, 2} et h[n] = {−2, −3, 1} commencent toutes deux en n = 0. Trouvez l’échantillon y[4] de la convolution y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−1, 4, 4, 2}, n = 0…3h[n] = {−2, −3, 1}, n = 0…2
y[4] =
3.Moyen
x(t)t5h(t)t11

Un système a pour réponse impulsionnelle h(t) = e−1tu(t). L’entrée est un échelon x(t) = 5·u(t). Trouvez la sortie y(0,2) à t = 0,2 s.

h(t) = e−1tu(t)x(t) = 5·u(t)t = 0,2 s
y(0.2) =
4.Moyen
x(t)t22h(t)t22

L’impulsion x(t) = 2 pour 0 ≤ t < 2 s est convoluée avec h(t), un triangle qui décroît linéairement de 2 à t = 0 jusqu’à 0 à t = 2 s. Trouvez l’aire Ay sous y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 2, 0 ≤ t < 2 sh(0) = 2, h(2) = 0
Ay =
5.Difficile
δ(t)y′ + 1y = 10xh(t)

Un système obéit à y′(t) + 1·y(t) = 10·x(t). Trouvez sa réponse impulsionnelle à t = 0,2 s, h(0,2).

y′ + 1y = 10xt = 0,2 s
h(0.2) =
6.Difficile
2cos(30t)h(t) = 2e−10t​u(t)y(t)

L’entrée x(t) = 2·cos(30t) est appliquée à un système de réponse h(t) = 2·e−10tu(t). Trouvez l’amplitude Ym de la sortie en régime permanent.

h(t) = 2e−10tu(t)x(t) = 2cos(30t)
Ym =

Corrigé

  1. 1. y[2] = −1
  2. 2. y[4] = −2
  3. 3. y(0.2) = 0,9063
  4. 4. Ay = 8
  5. 5. h(0.2) = 8,187
  6. 6. Ym = 0,1265

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