Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−1021−22−13145h[n]n−100,510,520,2534

Un filtre RIF calcule y[n] = 0,5·x[n] + 0,5·x[n − 1] + 0,25·x[n − 2]. L’entrée est x[n] = {2, −2, −1, 1} pour n = 0…3 et nulle ailleurs. Trouvez la sortie y[4].

b = {0,5, 0,5, 0,25}x[n] = {2, −2, −1, 1}, n = 0…3
y[4] =
2.Facile
x[n]n−101−32131425h[n]n−3−21−1−301

La suite x[n] est non nulle pour n = 1…4 et h[n] pour n = -2…-1, comme indiqué. Trouvez le dernier indice nlast pour lequel y[n] = x[n] ∗ h[n] peut être non nul.

x[n]: n = 1…4h[n]: n = -2…-1
nlast =
3.Moyen
x(t)t2h(t)t1

L’entrée x(t) = 2·e−1tu(t) est appliquée à un système de réponse h(t) = e−5tu(t). Trouvez la sortie y(1) à t = 1 s.

x(t) = 2·e−1tu(t)h(t) = e−5tu(t)t = 1 s
y(1) =
4.Moyen
x(t)t5h(t)t1

L’entrée x(t) = 5·e−5tu(t) est appliquée à un système de réponse h(t) = e−0,5tu(t). Trouvez la sortie y(1) à t = 1 s.

x(t) = 5·e−5tu(t)h(t) = e−0,5tu(t)t = 1 s
y(1) =
5.Difficile
x(t)t (ms)12410−10

Un signal carré commute entre +10 et −10 avec la période T = 2 ms (une demi-période à chaque niveau). Trouvez l’amplitude c1 de sa composante de Fourier à 500 Hz.

±10T = 2 msf = 500 Hz
c1 =
6.Difficile
δ(t)y′ + 2y = 5xh(t)

Un système obéit à y′(t) + 2·y(t) = 5·x(t). Trouvez sa réponse impulsionnelle à t = 1 s, h(1).

y′ + 2y = 5xt = 1 s
h(1) =

Corrigé

  1. 1. y[4] = 0,25
  2. 2. nlast = 3
  3. 3. y(1) = 0,1806
  4. 4. y(1) = 0,6664
  5. 5. c1 = 12,73
  6. 6. h(1) = 0,6767

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