Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle ficheS’entraîner en ligne avec indices

Pour les enseignants : gratuite à imprimer, copier et utiliser en classe. Chaque nouvelle fiche a de nouvelles valeurs et son propre corrigé. Un lien vers ExamProblems sur la page de votre cours est apprécié.

Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−103122434h[n]n−10−1112134

On effectue la convolution des suites x[n] = {3, 2, 4} et h[n] = {−1, 1, 1}. Trouvez la somme Σy[n] de tous les échantillons de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {3, 2, 4}, n = 0…2h[n] = {−1, 1, 1}
Σy[n] =
2.Facile
x[n]n−101321324h[n]n−1012334−25

La suite x[n] est non nulle pour n = 1…3 et h[n] pour n = 3…4, comme indiqué. Trouvez le dernier indice nlast pour lequel y[n] = x[n] ∗ h[n] peut être non nul.

x[n]: n = 1…3h[n]: n = 3…4
nlast =
3.Moyen
x(t)t11h(t)t23

L’impulsion x(t) = 1 pour 0 ≤ t < 1 s (nulle ailleurs) est appliquée à un système de réponse impulsionnelle h(t) = 3 pour 0 ≤ t < 2 s (nulle ailleurs). Trouvez la sortie y(2) à t = 2 s.

x(t) = 1, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 3, 0 ≤ t < 2 st = 2 s
y(2) =
4.Moyen
x(t)t24h(t)t42

L’impulsion x(t) = 4 pour 0 ≤ t < 2 s est convoluée avec h(t), un triangle qui décroît linéairement de 2 à t = 0 jusqu’à 0 à t = 4 s. Trouvez l’aire Ay sous y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 4, 0 ≤ t < 2 sh(0) = 2, h(4) = 0
Ay =
5.Difficile
δ(t)y′ + 1y = 3xh(t)

Un système obéit à y′(t) + 1·y(t) = 3·x(t). Trouvez sa réponse impulsionnelle à t = 0,2 s, h(0,2).

y′ + 1y = 3xt = 0,2 s
h(0.2) =
6.Difficile
x(t)t (ms)2482−2

Un signal carré commute entre +2 et −2 avec la période T = 4 ms (une demi-période à chaque niveau). Trouvez l’amplitude c1 de sa composante de Fourier à 250 Hz.

±2T = 4 msf = 250 Hz
c1 =

Corrigé

  1. 1. Σy[n] = 9
  2. 2. nlast = 7
  3. 3. y(2) = 3
  4. 4. Ay = 32
  5. 5. h(0.2) = 2,456
  6. 6. c1 = 2,546

Corrigés complets pas à pas : entraînez-vous sur ce thème sur examproblems.com.