Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle fiche S’entraîner en ligne avec indices

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Nom: ____________________ Date: ____________

1.Facile

Un filtre RIF calcule y[n] = 0,5·x[n] + 0,25·x[n − 1] − 0,5·x[n − 2]. L’entrée est x[n] = {−2, −2, 3, 1} pour n = 0…3 et nulle ailleurs. Trouvez la sortie y[1].

b = {0,5, 0,25, −0,5}x[n] = {−2, −2, 3, 1}, n = 0…3

y[1] =

2.Facile

Les suites x[n] = {4, −3, −1} et h[n] = {2, −2} commencent toutes deux en n = 0. Trouvez l’échantillon y[2] de la convolution y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {4, −3, −1}, n = 0…2h[n] = {2, −2}, n = 0…1

y[2] =

3.Moyen

L’impulsion x(t) = 5 pour 0 ≤ t < 2 s (nulle ailleurs) est appliquée à un système de réponse h(t) = e^−1tu(t). Trouvez la sortie y(3,5) à t = 3,5 s, une fois l’impulsion terminée.

x(t) = 5, 0 ≤ t < 2 sh(t) = e^−1tu(t)t = 3,5 s

y(3.5) =

4.Moyen

Un système a pour réponse impulsionnelle h(t) = e^−1tu(t). L’entrée est un échelon x(t) = 2·u(t). Trouvez la sortie y(1) à t = 1 s.

h(t) = e^−1tu(t)x(t) = 2·u(t)t = 1 s

y(1) =

5.Difficile

Un système obéit à y′(t) + 0,5·y(t) = 10·x(t). Trouvez sa réponse impulsionnelle à t = 8 s, h(8).

y′ + 0,5y = 10xt = 8 s

h(8) =

6.Difficile

Un système obéit à y[n] = 0,4·y[n − 1] + 3·x[n] et part du repos. L’entrée est l’échelon unité x[n] = u[n]. Trouvez y[3].

y[n] = 0,4y[n − 1] + 3x[n]x[n] = u[n]

y[3] =

Corrigé

1. y[1] = −1,5
2. y[2] = 4
3. y(3.5) = 0,9647
4. y(1) = 1,264
5. h(8) = 0,1832
6. y[3] = 4,872

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