Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−1011−32−334h[n]n−1011−32−234

Les suites x[n] = {1, −3, −3} et h[n] = {1, −3, −2} commencent toutes deux en n = 0. Trouvez l’échantillon y[3] de la convolution y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {1, −3, −3}, n = 0…2h[n] = {1, −3, −2}, n = 0…2
y[3] =
2.Facile
x[n]n−105152535…h[n]n−1031−12434

Un système de réponse impulsionnelle h[n] = {3, −1, 4} (n = 0…2) reçoit l’entrée en échelon x[n] = 5·u[n]. Trouvez la sortie y[5].

h[n] = {3, −1, 4}x[n] = 5·u[n]
y[5] =
3.Moyen
x(t)t210h(t)t1

L’impulsion x(t) = 10 pour 0 ≤ t < 2 s (nulle ailleurs) est appliquée à un système de réponse h(t) = e−4tu(t). Trouvez la sortie y(3,5) à t = 3,5 s, une fois l’impulsion terminée.

x(t) = 10, 0 ≤ t < 2 sh(t) = e−4tu(t)t = 3,5 s
y(3.5) =
4.Moyen
x(t)t14h(t)t22

L’impulsion x(t) = 4 pour 0 ≤ t < 1 s est convoluée avec h(t), un triangle qui décroît linéairement de 2 à t = 0 jusqu’à 0 à t = 2 s. Trouvez l’aire Ay sous y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 4, 0 ≤ t < 1 sh(0) = 2, h(2) = 0
Ay =
5.Difficile
δ(t)y′ + 1y = 3xh(t)

Un système obéit à y′(t) + 1·y(t) = 3·x(t). Trouvez sa réponse impulsionnelle à t = 1 s, h(1).

y′ + 1y = 3xt = 1 s
h(1) =
6.Difficile
x(t)t (ms)310205

Un train d’impulsions a pour hauteur 5, pour largeur d’impulsion 3 ms et pour période 10 ms. Trouvez sa composante continue (valeur moyenne) c0.

A = 5τ = 3 msT = 10 ms
c0 =

Corrigé

  1. 1. y[3] = 15
  2. 2. y[5] = 30
  3. 3. y(3.5) = 0,006195
  4. 4. Ay = 8
  5. 5. h(1) = 1,104
  6. 6. c0 = 1,5

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