Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−1021−22−13−145h[n]n−100,51−120,2534

Un filtre RIF calcule y[n] = 0,5·x[n] − x[n − 1] + 0,25·x[n − 2]. L’entrée est x[n] = {2, −2, −1, −1} pour n = 0…3 et nulle ailleurs. Trouvez la sortie y[4].

b = {0,5, −1, 0,25}x[n] = {2, −2, −1, −1}, n = 0…3
y[4] =
2.Facile
x[n]n−1011−22−134h[n]n−10−21−1234

On effectue la convolution des suites x[n] = {1, −2, −1} et h[n] = {−2, −1}. Trouvez la somme Σy[n] de tous les échantillons de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {1, −2, −1}, n = 0…2h[n] = {−2, −1}
Σy[n] =
3.Moyen
x(t)t11h(t)t31

L’impulsion x(t) = 1 pour 0 ≤ t < 1 s (nulle ailleurs) est appliquée à un système de réponse impulsionnelle h(t) = 1 pour 0 ≤ t < 3 s (nulle ailleurs). Trouvez la sortie y(0,5) à t = 0,5 s.

x(t) = 1, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 1, 0 ≤ t < 3 st = 0,5 s
y(0.5) =
4.Moyen
x(t)t14h(t)t14

L’impulsion x(t) = 4 pour 0 ≤ t < 1 s est convoluée avec l’impulsion h(t) = 4 pour 0 ≤ t < 1 s. Trouvez l’aire Ay sous y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 4, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 4, 0 ≤ t < 1 s
Ay =
5.Difficile
10cos(30t)h(t) = 5e−20t​u(t)y(t)

L’entrée x(t) = 10·cos(30t) est appliquée à un système de réponse h(t) = 5·e−20tu(t). Trouvez la phase φ de la sortie en régime permanent par rapport à l’entrée, en degrés.

h(t) = 5e−20tu(t)x(t) = 10cos(30t)
φ = °
6.Difficile
x(t)t (ms)1245−5

Un signal triangulaire monte et descend linéairement entre −5 et +5 avec la période T = 2 ms. Trouvez l’amplitude c5 de sa composante de Fourier à 2500 Hz.

±5T = 2 msf = 2500 Hz
c5 =

Corrigé

  1. 1. y[4] = 0,75
  2. 2. Σy[n] = 6
  3. 3. y(0.5) = 0,5
  4. 4. Ay = 16
  5. 5. φ = −56,31 °
  6. 6. c5 = 0,1621

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