Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−103122−134h[n]n−1021−32−234

On effectue la convolution des suites x[n] = {3, 2, −1} et h[n] = {2, −3, −2}. Trouvez la somme Σy[n] de tous les échantillons de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {3, 2, −1}, n = 0…2h[n] = {2, −3, −2}
Σy[n] =
2.Facile
x[n]n−103142−13445h[n]n−100,510,52−0,534

Un filtre RIF calcule y[n] = 0,5·x[n] + 0,5·x[n − 1] − 0,5·x[n − 2]. L’entrée est x[n] = {3, 4, −1, 4} pour n = 0…3 et nulle ailleurs. Trouvez la sortie y[3].

b = {0,5, 0,5, −0,5}x[n] = {3, 4, −1, 4}, n = 0…3
y[3] =
3.Moyen
x(t)t25h(t)t37

Le signal x(t) n’est non nul qu’entre t = 2 s et t = 5 s, et h(t) qu’entre t = 3 s et t = 7 s. Trouvez l’instant tend où y(t) = x(t) ∗ h(t) se termine.

x: 2 … 5 sh: 3 … 7 s
tend = s
4.Moyen
x(t)t11h(t)t32

L’impulsion x(t) = 1 pour 0 ≤ t < 1 s (nulle ailleurs) est appliquée à un système de réponse impulsionnelle h(t) = 2 pour 0 ≤ t < 3 s (nulle ailleurs). Trouvez la sortie y(3) à t = 3 s.

x(t) = 1, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 2, 0 ≤ t < 3 st = 3 s
y(3) =
5.Difficile
10cos(5t)h(t) = 5e−5t​u(t)y(t)

L’entrée x(t) = 10·cos(5t) est appliquée à un système de réponse h(t) = 5·e−5tu(t). Trouvez l’amplitude Ym de la sortie en régime permanent.

h(t) = 5e−5tu(t)x(t) = 10cos(5t)
Ym =
6.Difficile
δ[n]4+h[n]0,6·z⁻¹+

Un système obéit à y[n] = 0,6·y[n − 1] + 4·x[n] et part du repos. Trouvez l’échantillon h[3] de sa réponse impulsionnelle.

y[n] = 0,6y[n − 1] + 4x[n]x[n] = δ[n]
h[3] =

Corrigé

  1. 1. Σy[n] = −12
  2. 2. y[3] = −0,5
  3. 3. tend = 12 s
  4. 4. y(3) = 2
  5. 5. Ym = 7,071
  6. 6. h[3] = 0,864

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