Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−4−3−3−21−1−1041h[n]n−1011−22

La suite x[n] est non nulle pour n = -3…0 et h[n] pour n = 0…1, comme indiqué. Trouvez le dernier indice nlast pour lequel y[n] = x[n] ∗ h[n] peut être non nul.

x[n]: n = -3…0h[n]: n = 0…1
nlast =
2.Facile
x[n]n−1031−22−13−245h[n]n−100,510,52−0,534

Un filtre RIF calcule y[n] = 0,5·x[n] + 0,5·x[n − 1] − 0,5·x[n − 2]. L’entrée est x[n] = {3, −2, −1, −2} pour n = 0…3 et nulle ailleurs. Trouvez la sortie y[4].

b = {0,5, 0,5, −0,5}x[n] = {3, −2, −1, −2}, n = 0…3
y[4] =
3.Moyen
x(t)t10h(t)t1

L’entrée x(t) = 10·e−4tu(t) est appliquée à un système de réponse h(t) = e−1tu(t). Trouvez la sortie y(1) à t = 1 s.

x(t) = 10·e−4tu(t)h(t) = e−1tu(t)t = 1 s
y(1) =
4.Moyen
x(t)t24h(t)t1

L’impulsion x(t) = 4 pour 0 ≤ t < 2 s (nulle ailleurs) est appliquée à un système de réponse h(t) = e−5tu(t). Trouvez la sortie y(3,5) à t = 3,5 s, une fois l’impulsion terminée.

x(t) = 4, 0 ≤ t < 2 sh(t) = e−5tu(t)t = 3,5 s
y(3.5) =
5.Difficile
x(t)t (ms)410201

Un train d’impulsions a pour hauteur 1, pour largeur d’impulsion 4 ms et pour période 10 ms. Trouvez l’amplitude c1 de l’harmonique de rang 1, à 100 Hz.

A = 1τ = 4 msT = 10 ms
c1 =
6.Difficile
x(t)t (ms)1,6482

Un train d’impulsions a pour hauteur 2, pour largeur d’impulsion 1,6 ms et pour période 4 ms. Trouvez l’amplitude c1 de l’harmonique de rang 1, à 250 Hz.

A = 2τ = 1,6 msT = 4 ms
c1 =

Corrigé

  1. 1. nlast = 1
  2. 2. y[4] = −0,5
  3. 3. y(1) = 1,165
  4. 4. y(3.5) = 0,0004424
  5. 5. c1 = 0,6055
  6. 6. c1 = 1,211

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