Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−10−3132−134h[n]n−10413234

Les suites x[n] = {−3, 3, −1} et h[n] = {4, 3} commencent toutes deux en n = 0. Trouvez le plus grand échantillon ymax de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−3, 3, −1}, n = 0…2h[n] = {4, 3}, n = 0…1
ymax =
2.Facile
x[n]n−103132333…h[n]n−10−3132−23245

Un système de réponse impulsionnelle h[n] = {−3, 3, −2, 2} (n = 0…3) reçoit l’entrée en échelon x[n] = 3·u[n]. Trouvez la sortie y[2].

h[n] = {−3, 3, −2, 2}x[n] = 3·u[n]
y[2] =
3.Moyen
x(t)t14h(t)t41

L’impulsion x(t) = 4 pour 0 ≤ t < 1 s est convoluée avec h(t), un triangle qui décroît linéairement de 1 à t = 0 jusqu’à 0 à t = 4 s. Trouvez l’aire Ay sous y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 4, 0 ≤ t < 1 sh(0) = 1, h(4) = 0
Ay =
4.Moyen
x(t)t5h(t)t11

Un système a pour réponse impulsionnelle h(t) = e−1tu(t). L’entrée est un échelon x(t) = 5·u(t). Trouvez la sortie y(3) à t = 3 s.

h(t) = e−1tu(t)x(t) = 5·u(t)t = 3 s
y(3) =
5.Difficile
x(t)t (ms)0,5123

Un signal carré commute entre 3 et 0 avec la période T = 1 ms (une demi-période à chaque niveau). Trouvez l’amplitude c3 de sa composante de Fourier à 3000 Hz.

0 … 3T = 1 msf = 3000 Hz
c3 =
6.Difficile
2cos(10t)h(t) = 5e−10t​u(t)y(t)

L’entrée x(t) = 2·cos(10t) est appliquée à un système de réponse h(t) = 5·e−10tu(t). Trouvez l’amplitude Ym de la sortie en régime permanent.

h(t) = 5e−10tu(t)x(t) = 2cos(10t)
Ym =

Corrigé

  1. 1. ymax = 5
  2. 2. y[2] = −6
  3. 3. Ay = 8
  4. 4. y(3) = 4,751
  5. 5. c3 = 0,6366
  6. 6. Ym = 0,7071

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