1.Facile
La suite x[n] est non nulle pour n = 3…5 et h[n] pour n = 2…3, comme indiqué. Trouvez le premier indice nfirst pour lequel y[n] = x[n] ∗ h[n] peut être non nul.
x[n]: n = 3…5h[n]: n = 2…3
nfirst =
Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé
2.Facile
On effectue la convolution des suites x[n] = {−1, 1, 2, 3} et h[n] = {−2, −2, 1}. Trouvez la somme Σy[n] de tous les échantillons de y[n] = x[n] ∗ h[n].
x[n] = {−1, 1, 2, 3}, n = 0…3h[n] = {−2, −2, 1}
Σy[n] =
3.Moyen
L’entrée x(t) = 2·e−6tu(t) est appliquée à un système de réponse h(t) = e−0,5tu(t). Trouvez la sortie y(2) à t = 2 s.
x(t) = 2·e−6tu(t)h(t) = e−0,5tu(t)t = 2 s
y(2) =
4.Moyen
L’impulsion x(t) = 4 pour 0 ≤ t < 2 s est convoluée avec h(t), un triangle qui décroît linéairement de 4 à t = 0 jusqu’à 0 à t = 1 s. Trouvez l’aire Ay sous y(t) = x(t) ∗ h(t).
x(t) = 4, 0 ≤ t < 2 sh(0) = 4, h(1) = 0
Ay =
5.Difficile
Un signal triangulaire monte et descend linéairement entre −2 et +2 avec la période T = 10 ms. Trouvez l’amplitude c1 de sa composante de Fourier à 100 Hz.
±2T = 10 msf = 100 Hz
c1 =
6.Difficile
Un signal triangulaire monte et descend linéairement entre −2 et +2 avec la période T = 10 ms. Trouvez l’amplitude c5 de sa composante de Fourier à 500 Hz.
±2T = 10 msf = 500 Hz
c5 =
Corrigé
- 1. nfirst = 5
- 2. Σy[n] = −15
- 3. y(2) = 0,1338
- 4. Ay = 16
- 5. c1 = 1,621
- 6. c5 = 0,06485
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