Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle fiche S’entraîner en ligne avec indices

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Nom: ____________________ Date: ____________

1.Facile

Les suites x[n] = {1, 4, −2} et h[n] = {4, 4, −3} commencent toutes deux en n = 0. Trouvez l’échantillon y[2] de la convolution y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {1, 4, −2}, n = 0…2h[n] = {4, 4, −3}, n = 0…2

y[2] =

2.Facile

Un filtre RIF calcule y[n] = x[n] + 0,25·x[n − 1] + 0,25·x[n − 2]. L’entrée est x[n] = {1, 2, −2, −2} pour n = 0…3 et nulle ailleurs. Trouvez la sortie y[2].

b = {1, 0,25, 0,25}x[n] = {1, 2, −2, −2}, n = 0…3

y[2] =

3.Moyen

L’impulsion x(t) = 4 pour 0 ≤ t < 0.5 s (nulle ailleurs) est appliquée à un système de réponse h(t) = e^−4tu(t). Trouvez la sortie y(1,5) à t = 1,5 s, une fois l’impulsion terminée.

x(t) = 4, 0 ≤ t < 0.5 sh(t) = e^−4tu(t)t = 1,5 s

y(1.5) =

4.Moyen

L’entrée x(t) = 5·e^−3tu(t) est appliquée à un système de réponse h(t) = e^−1tu(t). Trouvez la sortie y(2) à t = 2 s.

x(t) = 5·e^−3tu(t)h(t) = e^−1tu(t)t = 2 s

y(2) =

5.Difficile

L’entrée x(t) = 5·cos(7,5t) est appliquée à un système de réponse h(t) = 2·e^−5tu(t). Trouvez la phase φ de la sortie en régime permanent par rapport à l’entrée, en degrés.

h(t) = 2e^−5tu(t)x(t) = 5cos(7,5t)

φ = °

6.Difficile

Un signal carré commute entre 2 et 0 avec la période T = 10 ms (une demi-période à chaque niveau). Trouvez l’amplitude c₁ de sa composante de Fourier à 100 Hz.

0 … 2T = 10 msf = 100 Hz

c₁ =

Corrigé

1. y[2] = 5
2. y[2] = −1,25
3. y(1.5) = 0,01584
4. y(2) = 0,3321
5. φ = −56,31 °
6. c₁ = 1,273

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