Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________ Date: ____________

1.Facile

Les suites x[n] = {−1, −3, −1, 1} et h[n] = {1, 1} commencent toutes deux en n = 0. Trouvez l’échantillon y[2] de la convolution y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−1, −3, −1, 1}, n = 0…3h[n] = {1, 1}, n = 0…1

y[2] =

2.Facile

Les suites x[n] = {−1, 3, −1, 4} et h[n] = {1, −3} commencent toutes deux en n = 0. Trouvez le plus grand échantillon y_max de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−1, 3, −1, 4}, n = 0…3h[n] = {1, −3}, n = 0…1

y_max =

3.Moyen

L’entrée x(t) = 5·e^−6tu(t) est appliquée à un système de réponse h(t) = e^−5tu(t). Trouvez la sortie y(1,5) à t = 1,5 s.

x(t) = 5·e^−6tu(t)h(t) = e^−5tu(t)t = 1,5 s

y(1.5) =

4.Moyen

L’entrée x(t) = 4·e^−2tu(t) est appliquée à un système de réponse h(t) = e^−5tu(t). Trouvez la sortie y(2) à t = 2 s.

x(t) = 4·e^−2tu(t)h(t) = e^−5tu(t)t = 2 s

y(2) =

5.Difficile

L’entrée x(t) = 10·cos(30t) est appliquée à un système de réponse h(t) = 2·e^−20tu(t). Trouvez l’amplitude Y_m de la sortie en régime permanent.

h(t) = 2e^−20tu(t)x(t) = 10cos(30t)

Y_m =

6.Difficile

Un système obéit à y[n] = 0,8·y[n − 1] + 0,5·x[n] et part du repos. L’entrée est l’échelon unité x[n] = u[n]. Trouvez y[5].

y[n] = 0,8y[n − 1] + 0,5x[n]x[n] = u[n]

y[5] =

Corrigé

1. y[2] = −4
2. y_max = 7
3. y(1.5) = 0,002148
4. y(2) = 0,02436
5. Y_m = 0,5547
6. y[5] = 1,845

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