Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−4−31−22−1401h[n]n−103142

La suite x[n] est non nulle pour n = -3…-1 et h[n] pour n = 0…1, comme indiqué. Trouvez le premier indice nfirst pour lequel y[n] = x[n] ∗ h[n] peut être non nul.

x[n]: n = -3…-1h[n]: n = 0…1
nfirst =
2.Facile
x[n]n−10−21−2223−14h[n]n−10413234

Les suites x[n] = {−2, −2, 2, −1} et h[n] = {4, 3} commencent toutes deux en n = 0. Trouvez l’échantillon y[2] de la convolution y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−2, −2, 2, −1}, n = 0…3h[n] = {4, 3}, n = 0…1
y[2] =
3.Moyen
x(t)t42h(t)t13

L’impulsion x(t) = 2 pour 0 ≤ t < 4 s est convoluée avec l’impulsion h(t) = 3 pour 0 ≤ t < 1 s. Trouvez l’aire Ay sous y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 2, 0 ≤ t < 4 sh(t) = 3, 0 ≤ t < 1 s
Ay =
4.Moyen
x(t)t0,52h(t)t1

L’impulsion x(t) = 2 pour 0 ≤ t < 0.5 s (nulle ailleurs) est appliquée à un système de réponse h(t) = e−2tu(t). Trouvez la sortie y(2,5) à t = 2,5 s, une fois l’impulsion terminée.

x(t) = 2, 0 ≤ t < 0.5 sh(t) = e−2tu(t)t = 2,5 s
y(2.5) =
5.Difficile
δ(t)y′ + 0,5y = 3xh(t)

Un système obéit à y′(t) + 0,5·y(t) = 3·x(t). Trouvez sa réponse impulsionnelle à t = 0,2 s, h(0,2).

y′ + 0,5y = 3xt = 0,2 s
h(0.2) =
6.Difficile
x(t)t (ms)2484−4

Un signal triangulaire monte et descend linéairement entre −4 et +4 avec la période T = 4 ms. Trouvez l’amplitude c3 de sa composante de Fourier à 750 Hz.

±4T = 4 msf = 750 Hz
c3 =

Corrigé

  1. 1. nfirst = −3
  2. 2. y[2] = 2
  3. 3. Ay = 24
  4. 4. y(2.5) = 0,01158
  5. 5. h(0.2) = 2,715
  6. 6. c3 = 0,3603

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