Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−1041−2213−145h[n]n−10210,252134

Un filtre RIF calcule y[n] = 2·x[n] + 0,25·x[n − 1] + x[n − 2]. L’entrée est x[n] = {4, −2, 1, −1} pour n = 0…3 et nulle ailleurs. Trouvez la sortie y[2].

b = {2, 0,25, 1}x[n] = {4, −2, 1, −1}, n = 0…3
y[2] =
2.Facile
x[n]n−101112131…h[n]n−1031−22234

Un système de réponse impulsionnelle h[n] = {3, −2, 2} (n = 0…2) reçoit l’entrée en échelon x[n] = 1·u[n]. Trouvez la sortie y[2].

h[n] = {3, −2, 2}x[n] = 1·u[n]
y[2] =
3.Moyen
x(t)t10h(t)t1

L’entrée x(t) = 10·e−6tu(t) est appliquée à un système de réponse h(t) = e−1tu(t). Trouvez la sortie y(1) à t = 1 s.

x(t) = 10·e−6tu(t)h(t) = e−1tu(t)t = 1 s
y(1) =
4.Moyen
x(t)t4h(t)t0,51

Un système a pour réponse impulsionnelle h(t) = e−2tu(t). L’entrée est un échelon x(t) = 4·u(t). Trouvez la sortie y(1) à t = 1 s.

h(t) = e−2tu(t)x(t) = 4·u(t)t = 1 s
y(1) =
5.Difficile
u[n]3+y[n]0,6·z⁻¹+

Un système obéit à y[n] = 0,6·y[n − 1] + 3·x[n] et part du repos. L’entrée est l’échelon unité x[n] = u[n]. Trouvez y[4].

y[n] = 0,6y[n − 1] + 3x[n]x[n] = u[n]
y[4] =
6.Difficile
u[n]3+y[n]−0,8·z⁻¹+

Un système obéit à y[n] = −0,8·y[n − 1] + 3·x[n] et part du repos. L’entrée est l’échelon unité x[n] = u[n]. Trouvez y[4].

y[n] = −0,8y[n − 1] + 3x[n]x[n] = u[n]
y[4] =

Corrigé

  1. 1. y[2] = 5,5
  2. 2. y[2] = 3
  3. 3. y(1) = 0,7308
  4. 4. y(1) = 1,729
  5. 5. y[4] = 6,917
  6. 6. y[4] = 2,213

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