Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−102122232…h[n]n−10214243−145

Un système de réponse impulsionnelle h[n] = {2, 4, 4, −1} (n = 0…3) reçoit l’entrée en échelon x[n] = 2·u[n]. Trouvez la sortie y[5].

h[n] = {2, 4, 4, −1}x[n] = 2·u[n]
y[5] =
2.Facile
x[n]n−104112−13−24h[n]n−10−11−3234

Les suites x[n] = {4, 1, −1, −2} et h[n] = {−1, −3} commencent toutes deux en n = 0. Trouvez le plus grand échantillon ymax de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {4, 1, −1, −2}, n = 0…3h[n] = {−1, −3}, n = 0…1
ymax =
3.Moyen
x(t)t33h(t)t43

L’impulsion x(t) = 3 pour 0 ≤ t < 3 s (nulle ailleurs) est appliquée à un système de réponse impulsionnelle h(t) = 3 pour 0 ≤ t < 4 s (nulle ailleurs). Trouvez la sortie y(2,5) à t = 2,5 s.

x(t) = 3, 0 ≤ t < 3 sh(t) = 3, 0 ≤ t < 4 st = 2,5 s
y(2.5) =
4.Moyen
x(t)t0,54h(t)t1

L’impulsion x(t) = 4 pour 0 ≤ t < 0.5 s (nulle ailleurs) est appliquée à un système de réponse h(t) = e−4tu(t). Trouvez la sortie y(2,5) à t = 2,5 s, une fois l’impulsion terminée.

x(t) = 4, 0 ≤ t < 0.5 sh(t) = e−4tu(t)t = 2,5 s
y(2.5) =
5.Difficile
x(t)t (ms)510202−2

Un signal carré commute entre +2 et −2 avec la période T = 10 ms (une demi-période à chaque niveau). Trouvez l’amplitude c3 de sa composante de Fourier à 300 Hz.

±2T = 10 msf = 300 Hz
c3 =
6.Difficile
u[n]2+y[n]−0,8·z⁻¹+

Un système obéit à y[n] = −0,8·y[n − 1] + 2·x[n] et part du repos. L’entrée est l’échelon unité x[n] = u[n]. Trouvez y[2].

y[n] = −0,8y[n − 1] + 2x[n]x[n] = u[n]
y[2] =

Corrigé

  1. 1. y[5] = 18
  2. 2. ymax = 6
  3. 3. y(2.5) = 22,5
  4. 4. y(2.5) = 0,0002901
  5. 5. c3 = 0,8488
  6. 6. y[2] = 1,68

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