Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________ Date: ____________

1.Facile

On effectue la convolution des suites x[n] = {3, −3, 1} et h[n] = {4, −3}. Trouvez la somme Σy[n] de tous les échantillons de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {3, −3, 1}, n = 0…2h[n] = {4, −3}

Σy[n] =

2.Facile

Un filtre RIF calcule y[n] = 2·x[n] + 2·x[n − 1] + x[n − 2]. L’entrée est x[n] = {3, 2, 3, 2} pour n = 0…3 et nulle ailleurs. Trouvez la sortie y[2].

b = {2, 2, 1}x[n] = {3, 2, 3, 2}, n = 0…3

y[2] =

3.Moyen

L’entrée x(t) = 10·e^−4tu(t) est appliquée à un système de réponse h(t) = e^−0,5tu(t). Trouvez la sortie y(0,5) à t = 0,5 s.

x(t) = 10·e^−4tu(t)h(t) = e^−0,5tu(t)t = 0,5 s

y(0.5) =

4.Moyen

L’impulsion x(t) = 2 pour 0 ≤ t < 2 s (nulle ailleurs) est appliquée à un système de réponse h(t) = e^−1tu(t). Trouvez la sortie y(4) à t = 4 s, une fois l’impulsion terminée.

x(t) = 2, 0 ≤ t < 2 sh(t) = e^−1tu(t)t = 4 s

y(4) =

5.Difficile

Un train d’impulsions a pour hauteur 2, pour largeur d’impulsion 0,3 ms et pour période 1 ms. Trouvez l’amplitude c₁ de l’harmonique de rang 1, à 1000 Hz.

A = 2τ = 0,3 msT = 1 ms

c₁ =

6.Difficile

L’entrée x(t) = 5·cos(15t) est appliquée à un système de réponse h(t) = 10·e^−5tu(t). Trouvez la phase φ de la sortie en régime permanent par rapport à l’entrée, en degrés.

h(t) = 10e^−5tu(t)x(t) = 5cos(15t)

φ = °

Corrigé

1. Σy[n] = 1
2. y[2] = 13
3. y(0.5) = 1,838
4. y(4) = 0,234
5. c₁ = 1,03
6. φ = −71,57 °

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