Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−10−2122334h[n]n−103132134

Les suites x[n] = {−2, 2, 3} et h[n] = {3, 3, 1} commencent toutes deux en n = 0. Trouvez le plus grand échantillon ymax de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−2, 2, 3}, n = 0…2h[n] = {3, 3, 1}, n = 0…2
ymax =
2.Facile
x[n]n−1011321324h[n]n−10−113234

Les suites x[n] = {1, 3, 1, 2} et h[n] = {−1, 3} commencent toutes deux en n = 0. Trouvez l’échantillon y[3] de la convolution y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {1, 3, 1, 2}, n = 0…3h[n] = {−1, 3}, n = 0…1
y[3] =
3.Moyen
x(t)t1h(t)t11

Un système a pour réponse impulsionnelle h(t) = e−1tu(t). L’entrée est un échelon x(t) = 1·u(t). Trouvez la sortie y(4) à t = 4 s.

h(t) = e−1tu(t)x(t) = 1·u(t)t = 4 s
y(4) =
4.Moyen
x(t)t21h(t)t31

L’impulsion x(t) = 1 pour 0 ≤ t < 2 s (nulle ailleurs) est appliquée à un système de réponse impulsionnelle h(t) = 1 pour 0 ≤ t < 3 s (nulle ailleurs). Trouvez la sortie y(0,5) à t = 0,5 s.

x(t) = 1, 0 ≤ t < 2 sh(t) = 1, 0 ≤ t < 3 st = 0,5 s
y(0.5) =
5.Difficile
5cos(4t)h(t) = 2e−2t​u(t)y(t)

L’entrée x(t) = 5·cos(4t) est appliquée à un système de réponse h(t) = 2·e−2tu(t). Trouvez la phase φ de la sortie en régime permanent par rapport à l’entrée, en degrés.

h(t) = 2e−2tu(t)x(t) = 5cos(4t)
φ = °
6.Difficile
2cos(15t)h(t) = 5e−10t​u(t)y(t)

L’entrée x(t) = 2·cos(15t) est appliquée à un système de réponse h(t) = 5·e−10tu(t). Trouvez l’amplitude Ym de la sortie en régime permanent.

h(t) = 5e−10tu(t)x(t) = 2cos(15t)
Ym =

Corrigé

  1. 1. ymax = 13
  2. 2. y[3] = 1
  3. 3. y(4) = 0,9817
  4. 4. y(0.5) = 0,5
  5. 5. φ = −63,43 °
  6. 6. Ym = 0,5547

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