Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle ficheS’entraîner en ligne avec indices

Pour les enseignants : gratuite à imprimer, copier et utiliser en classe. Chaque nouvelle fiche a de nouvelles valeurs et son propre corrigé. Un lien vers ExamProblems sur la page de votre cours est apprécié.

Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−101112131…h[n]n−10−2132334

Un système de réponse impulsionnelle h[n] = {−2, 3, 3} (n = 0…2) reçoit l’entrée en échelon x[n] = 1·u[n]. Trouvez la sortie y[3].

h[n] = {−2, 3, 3}x[n] = 1·u[n]
y[3] =
2.Facile
x[n]n−10213243−24h[n]n−10−21−3234

On effectue la convolution des suites x[n] = {2, 3, 4, −2} et h[n] = {−2, −3}. Trouvez la somme Σy[n] de tous les échantillons de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {2, 3, 4, −2}, n = 0…3h[n] = {−2, −3}
Σy[n] =
3.Moyen
x(t)t0,51h(t)t1

L’impulsion x(t) = 1 pour 0 ≤ t < 0.5 s (nulle ailleurs) est appliquée à un système de réponse h(t) = e−5tu(t). Trouvez la sortie y(2,5) à t = 2,5 s, une fois l’impulsion terminée.

x(t) = 1, 0 ≤ t < 0.5 sh(t) = e−5tu(t)t = 2,5 s
y(2.5) =
4.Moyen
x(t)t12h(t)t35

L’impulsion x(t) = 2 pour 0 ≤ t < 1 s (nulle ailleurs) est appliquée à un système de réponse impulsionnelle h(t) = 5 pour 0 ≤ t < 3 s (nulle ailleurs). Trouvez la sortie y(3) à t = 3 s.

x(t) = 2, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 5, 0 ≤ t < 3 st = 3 s
y(3) =
5.Difficile
x(t)t (ms)2,55104

Un signal carré commute entre 4 et 0 avec la période T = 5 ms (une demi-période à chaque niveau). Trouvez l’amplitude c7 de sa composante de Fourier à 1400 Hz.

0 … 4T = 5 msf = 1400 Hz
c7 =
6.Difficile
δ[n]3+h[n]0,5·z⁻¹+

Un système obéit à y[n] = 0,5·y[n − 1] + 3·x[n] et part du repos. Trouvez l’échantillon h[4] de sa réponse impulsionnelle.

y[n] = 0,5y[n − 1] + 3x[n]x[n] = δ[n]
h[4] =

Corrigé

  1. 1. y[3] = 4
  2. 2. Σy[n] = −35
  3. 3. y(2.5) = 8,335 × 10⁻⁶
  4. 4. y(3) = 10
  5. 5. c7 = 0,3638
  6. 6. h[4] = 0,1875

Corrigés complets pas à pas : entraînez-vous sur ce thème sur examproblems.com.