Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−10−21−12−13−245h[n]n−1011−12−0,534

Un filtre RIF calcule y[n] = x[n] − x[n − 1] − 0,5·x[n − 2]. L’entrée est x[n] = {−2, −1, −1, −2} pour n = 0…3 et nulle ailleurs. Trouvez la sortie y[2].

b = {1, −1, −0,5}x[n] = {−2, −1, −1, −2}, n = 0…3
y[2] =
2.Facile
x[n]n−1041−32−3324h[n]n−10212234

Les suites x[n] = {4, −3, −3, 2} et h[n] = {2, 2} commencent toutes deux en n = 0. Trouvez le plus grand échantillon ymax de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {4, −3, −3, 2}, n = 0…3h[n] = {2, 2}, n = 0…1
ymax =
3.Moyen
x(t)t24h(t)t26

Le signal x(t) n’est non nul qu’entre t = 2 s et t = 4 s, et h(t) qu’entre t = 2 s et t = 6 s. Trouvez la durée D de y(t) = x(t) ∗ h(t).

x: 2 … 4 sh: 2 … 6 s
D = s
4.Moyen
x(t)t2h(t)t0,21

Un système a pour réponse impulsionnelle h(t) = e−5tu(t). L’entrée est un échelon x(t) = 2·u(t). Trouvez la sortie y(0,4) à t = 0,4 s.

h(t) = e−5tu(t)x(t) = 2·u(t)t = 0,4 s
y(0.4) =
5.Difficile
5cos(10t)h(t) = 5e−10t​u(t)y(t)

L’entrée x(t) = 5·cos(10t) est appliquée à un système de réponse h(t) = 5·e−10tu(t). Trouvez l’amplitude Ym de la sortie en régime permanent.

h(t) = 5e−10tu(t)x(t) = 5cos(10t)
Ym =
6.Difficile
x(t)t (ms)1241

Un signal carré commute entre 1 et 0 avec la période T = 2 ms (une demi-période à chaque niveau). Trouvez l’amplitude c1 de sa composante de Fourier à 500 Hz.

0 … 1T = 2 msf = 500 Hz
c1 =

Corrigé

  1. 1. y[2] = 1
  2. 2. ymax = 8
  3. 3. D = 6 s
  4. 4. y(0.4) = 0,3459
  5. 5. Ym = 1,768
  6. 6. c1 = 0,6366

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