Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−10−2142234h[n]n−10−211234

On effectue la convolution des suites x[n] = {−2, 4, 2} et h[n] = {−2, 1}. Trouvez la somme Σy[n] de tous les échantillons de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−2, 4, 2}, n = 0…2h[n] = {−2, 1}
Σy[n] =
2.Facile
x[n]n−10−11−22−2334h[n]n−10−113234

Les suites x[n] = {−1, −2, −2, 3} et h[n] = {−1, 3} commencent toutes deux en n = 0. Trouvez le plus grand échantillon ymax de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−1, −2, −2, 3}, n = 0…3h[n] = {−1, 3}, n = 0…1
ymax =
3.Moyen
x(t)t24h(t)t42

L’impulsion x(t) = 4 pour 0 ≤ t < 2 s (nulle ailleurs) est appliquée à un système de réponse impulsionnelle h(t) = 2 pour 0 ≤ t < 4 s (nulle ailleurs). Trouvez la sortie y(3) à t = 3 s.

x(t) = 4, 0 ≤ t < 2 sh(t) = 2, 0 ≤ t < 4 st = 3 s
y(3) =
4.Moyen
x(t)t1h(t)t0,21

Un système a pour réponse impulsionnelle h(t) = e−5tu(t). L’entrée est un échelon x(t) = 1·u(t). Trouvez la sortie y(0,2) à t = 0,2 s.

h(t) = e−5tu(t)x(t) = 1·u(t)t = 0,2 s
y(0.2) =
5.Difficile
2cos(10t)h(t) = 10e−10t​u(t)y(t)

L’entrée x(t) = 2·cos(10t) est appliquée à un système de réponse h(t) = 10·e−10tu(t). Trouvez la phase φ de la sortie en régime permanent par rapport à l’entrée, en degrés.

h(t) = 10e−10tu(t)x(t) = 2cos(10t)
φ = °
6.Difficile
10cos(30t)h(t) = 5e−20t​u(t)y(t)

L’entrée x(t) = 10·cos(30t) est appliquée à un système de réponse h(t) = 5·e−20tu(t). Trouvez l’amplitude Ym de la sortie en régime permanent.

h(t) = 5e−20tu(t)x(t) = 10cos(30t)
Ym =

Corrigé

  1. 1. Σy[n] = −4
  2. 2. ymax = 9
  3. 3. y(3) = 16
  4. 4. y(0.2) = 0,1264
  5. 5. φ = −45 °
  6. 6. Ym = 1,387

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