Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−103132333…h[n]n−10−11−32134

Un système de réponse impulsionnelle h[n] = {−1, −3, 1} (n = 0…2) reçoit l’entrée en échelon x[n] = 3·u[n]. Trouvez la sortie y[5].

h[n] = {−1, −3, 1}x[n] = 3·u[n]
y[5] =
2.Facile
x[n]n−10−213223−34h[n]n−1041−2234

Les suites x[n] = {−2, 3, 2, −3} et h[n] = {4, −2} commencent toutes deux en n = 0. Trouvez le plus grand échantillon ymax de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−2, 3, 2, −3}, n = 0…3h[n] = {4, −2}, n = 0…1
ymax =
3.Moyen
x(t)t4h(t)t1

L’entrée x(t) = 4·e−2tu(t) est appliquée à un système de réponse h(t) = e−1tu(t). Trouvez la sortie y(1,5) à t = 1,5 s.

x(t) = 4·e−2tu(t)h(t) = e−1tu(t)t = 1,5 s
y(1.5) =
4.Moyen
x(t)t0,510h(t)t1

L’impulsion x(t) = 10 pour 0 ≤ t < 0.5 s (nulle ailleurs) est appliquée à un système de réponse h(t) = e−0,5tu(t). Trouvez la sortie y(1) à t = 1 s, une fois l’impulsion terminée.

x(t) = 10, 0 ≤ t < 0.5 sh(t) = e−0,5tu(t)t = 1 s
y(1) =
5.Difficile
10cos(40t)h(t) = 5e−20t​u(t)y(t)

L’entrée x(t) = 10·cos(40t) est appliquée à un système de réponse h(t) = 5·e−20tu(t). Trouvez l’amplitude Ym de la sortie en régime permanent.

h(t) = 5e−20tu(t)x(t) = 10cos(40t)
Ym =
6.Difficile
x(t)t (ms)0,51210−10

Un signal triangulaire monte et descend linéairement entre −10 et +10 avec la période T = 1 ms. Trouvez l’amplitude c1 de sa composante de Fourier à 1000 Hz.

±10T = 1 msf = 1000 Hz
c1 =

Corrigé

  1. 1. y[5] = −9
  2. 2. ymax = 16
  3. 3. y(1.5) = 0,6934
  4. 4. y(1) = 3,445
  5. 5. Ym = 1,118
  6. 6. c1 = 8,106

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