Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle fiche S’entraîner en ligne avec indices

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Nom: ____________________ Date: ____________

1.Facile

Un filtre RIF calcule y[n] = x[n] + 0,25·x[n − 1] − 0,5·x[n − 2]. L’entrée est x[n] = {3, 2, 4, 4} pour n = 0…3 et nulle ailleurs. Trouvez la sortie y[3].

b = {1, 0,25, −0,5}x[n] = {3, 2, 4, 4}, n = 0…3

y[3] =

2.Facile

Les suites x[n] = {2, 1, −2} et h[n] = {2, −1} commencent toutes deux en n = 0. Trouvez l’échantillon y[2] de la convolution y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {2, 1, −2}, n = 0…2h[n] = {2, −1}, n = 0…1

y[2] =

3.Moyen

L’entrée x(t) = 5·e^−3tu(t) est appliquée à un système de réponse h(t) = e^−1tu(t). Trouvez la sortie y(0,25) à t = 0,25 s.

x(t) = 5·e^−3tu(t)h(t) = e^−1tu(t)t = 0,25 s

y(0.25) =

4.Moyen

L’impulsion x(t) = 4 pour 0 ≤ t < 2 s (nulle ailleurs) est appliquée à un système de réponse impulsionnelle h(t) = 3 pour 0 ≤ t < 4 s (nulle ailleurs). Trouvez la sortie y(0,5) à t = 0,5 s.

x(t) = 4, 0 ≤ t < 2 sh(t) = 3, 0 ≤ t < 4 st = 0,5 s

y(0.5) =

5.Difficile

Un train d’impulsions a pour hauteur 3, pour largeur d’impulsion 4 ms et pour période 10 ms. Trouvez l’amplitude c₁ de l’harmonique de rang 1, à 100 Hz.

A = 3τ = 4 msT = 10 ms

c₁ =

6.Difficile

L’entrée x(t) = 5·cos(10t) est appliquée à un système de réponse h(t) = 2·e^−5tu(t). Trouvez l’amplitude Y_m de la sortie en régime permanent.

h(t) = 2e^−5tu(t)x(t) = 5cos(10t)

Y_m =

Corrigé

1. y[3] = 4
2. y[2] = −5
3. y(0.25) = 0,7661
4. y(0.5) = 6
5. c₁ = 1,816
6. Y_m = 0,8944

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