Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−101112131…h[n]n−104132−33145

Un système de réponse impulsionnelle h[n] = {4, 3, −3, 1} (n = 0…3) reçoit l’entrée en échelon x[n] = 1·u[n]. Trouvez la sortie y[2].

h[n] = {4, 3, −3, 1}x[n] = 1·u[n]
y[2] =
2.Facile
x[n]n−10314243245h[n]n−10110,2520,2534

Un filtre RIF calcule y[n] = x[n] + 0,25·x[n − 1] + 0,25·x[n − 2]. L’entrée est x[n] = {3, 4, 4, 2} pour n = 0…3 et nulle ailleurs. Trouvez la sortie y[3].

b = {1, 0,25, 0,25}x[n] = {3, 4, 4, 2}, n = 0…3
y[3] =
3.Moyen
x(t)t10h(t)t11

Un système a pour réponse impulsionnelle h(t) = e−1tu(t). L’entrée est un échelon x(t) = 10·u(t). Trouvez la sortie y(1) à t = 1 s.

h(t) = e−1tu(t)x(t) = 10·u(t)t = 1 s
y(1) =
4.Moyen
x(t)t2h(t)t0,251

Un système a pour réponse impulsionnelle h(t) = e−4tu(t). L’entrée est un échelon x(t) = 2·u(t). Trouvez la sortie y(1) à t = 1 s.

h(t) = e−4tu(t)x(t) = 2·u(t)t = 1 s
y(1) =
5.Difficile
x(t)t (ms)410204

Un train d’impulsions a pour hauteur 4, pour largeur d’impulsion 4 ms et pour période 10 ms. Trouvez sa composante continue (valeur moyenne) c0.

A = 4τ = 4 msT = 10 ms
c0 =
6.Difficile
x(t)t (ms)2,551010

Un signal carré commute entre 10 et 0 avec la période T = 5 ms (une demi-période à chaque niveau). Trouvez l’amplitude c7 de sa composante de Fourier à 1400 Hz.

0 … 10T = 5 msf = 1400 Hz
c7 =

Corrigé

  1. 1. y[2] = 4
  2. 2. y[3] = 4
  3. 3. y(1) = 6,321
  4. 4. y(1) = 0,4908
  5. 5. c0 = 1,6
  6. 6. c7 = 0,9095

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