Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle ficheS’entraîner en ligne avec indices

Pour les enseignants : gratuite à imprimer, copier et utiliser en classe. Chaque nouvelle fiche a de nouvelles valeurs et son propre corrigé. Un lien vers ExamProblems sur la page de votre cours est apprécié.

Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−10211213245h[n]n−1011220,534

Un filtre RIF calcule y[n] = x[n] + 2·x[n − 1] + 0,5·x[n − 2]. L’entrée est x[n] = {2, 1, 1, 2} pour n = 0…3 et nulle ailleurs. Trouvez la sortie y[1].

b = {1, 2, 0,5}x[n] = {2, 1, 1, 2}, n = 0…3
y[1] =
2.Facile
x[n]n−10−11−1213145h[n]n−100,510,520,534

Un filtre RIF calcule y[n] = 0,5·x[n] + 0,5·x[n − 1] + 0,5·x[n − 2]. L’entrée est x[n] = {−1, −1, 1, 1} pour n = 0…3 et nulle ailleurs. Trouvez la sortie y[1].

b = {0,5, 0,5, 0,5}x[n] = {−1, −1, 1, 1}, n = 0…3
y[1] =
3.Moyen
x(t)t210h(t)t1

L’impulsion x(t) = 10 pour 0 ≤ t < 2 s (nulle ailleurs) est appliquée à un système de réponse h(t) = e−4tu(t). Trouvez la sortie y(4) à t = 4 s, une fois l’impulsion terminée.

x(t) = 10, 0 ≤ t < 2 sh(t) = e−4tu(t)t = 4 s
y(4) =
4.Moyen
x(t)t02h(t)t34

Le signal x(t) n’est non nul qu’entre t = 0 s et t = 2 s, et h(t) qu’entre t = 3 s et t = 4 s. Trouvez l’instant tstart où y(t) = x(t) ∗ h(t) commence.

x: 0 … 2 sh: 3 … 4 s
tstart = s
5.Difficile
x(t)t (ms)2,55105

Un signal carré commute entre 5 et 0 avec la période T = 5 ms (une demi-période à chaque niveau). Trouvez l’amplitude c5 de sa composante de Fourier à 1000 Hz.

0 … 5T = 5 msf = 1000 Hz
c5 =
6.Difficile
x(t)t (ms)1020404−4

Un signal triangulaire monte et descend linéairement entre −4 et +4 avec la période T = 20 ms. Trouvez l’amplitude c3 de sa composante de Fourier à 150 Hz.

±4T = 20 msf = 150 Hz
c3 =

Corrigé

  1. 1. y[1] = 5
  2. 2. y[1] = −1
  3. 3. y(4) = 0,0008384
  4. 4. tstart = 3 s
  5. 5. c5 = 0,6366
  6. 6. c3 = 0,3603

Corrigés complets pas à pas : entraînez-vous sur ce thème sur examproblems.com.