Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−101−12−2344h[n]n−1012344−3516

La suite x[n] est non nulle pour n = 1…3 et h[n] pour n = 3…5, comme indiqué. Trouvez le dernier indice nlast pour lequel y[n] = x[n] ∗ h[n] peut être non nul.

x[n]: n = 1…3h[n]: n = 3…5
nlast =
2.Facile
x[n]n−10−212223h[n]n−2−1−30−3112

La suite x[n] est non nulle pour n = 0…2 et h[n] pour n = -1…1, comme indiqué. Trouvez le dernier indice nlast pour lequel y[n] = x[n] ∗ h[n] peut être non nul.

x[n]: n = 0…2h[n]: n = -1…1
nlast =
3.Moyen
x(t)t310h(t)t12

L’impulsion x(t) = 10 pour 0 ≤ t < 3 s est convoluée avec h(t), un triangle qui décroît linéairement de 2 à t = 0 jusqu’à 0 à t = 1 s. Trouvez l’aire Ay sous y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 10, 0 ≤ t < 3 sh(0) = 2, h(1) = 0
Ay =
4.Moyen
x(t)t24h(t)t11

L’impulsion x(t) = 4 pour 0 ≤ t < 2 s est convoluée avec h(t), un triangle qui décroît linéairement de 1 à t = 0 jusqu’à 0 à t = 1 s. Trouvez l’aire Ay sous y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 4, 0 ≤ t < 2 sh(0) = 1, h(1) = 0
Ay =
5.Difficile
x(t)t (ms)2,55104

Un signal carré commute entre 4 et 0 avec la période T = 5 ms (une demi-période à chaque niveau). Trouvez l’amplitude c5 de sa composante de Fourier à 1000 Hz.

0 … 4T = 5 msf = 1000 Hz
c5 =
6.Difficile
u[n]0,5+y[n]0,8·z⁻¹+

Un système obéit à y[n] = 0,8·y[n − 1] + 0,5·x[n] et part du repos. L’entrée est l’échelon unité x[n] = u[n]. Trouvez y[5].

y[n] = 0,8y[n − 1] + 0,5x[n]x[n] = u[n]
y[5] =

Corrigé

  1. 1. nlast = 8
  2. 2. nlast = 3
  3. 3. Ay = 30
  4. 4. Ay = 4
  5. 5. c5 = 0,5093
  6. 6. y[5] = 1,845

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