Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−10−2142−23−245h[n]n−1021−12−0,534

Un filtre RIF calcule y[n] = 2·x[n] − x[n − 1] − 0,5·x[n − 2]. L’entrée est x[n] = {−2, 4, −2, −2} pour n = 0…3 et nulle ailleurs. Trouvez la sortie y[1].

b = {2, −1, −0,5}x[n] = {−2, 4, −2, −2}, n = 0…3
y[1] =
2.Facile
x[n]n−10−31−1243−24h[n]n−10−2112−334

Les suites x[n] = {−3, −1, 4, −2} et h[n] = {−2, 1, −3} commencent toutes deux en n = 0. Trouvez l’échantillon y[1] de la convolution y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−3, −1, 4, −2}, n = 0…3h[n] = {−2, 1, −3}, n = 0…2
y[1] =
3.Moyen
x(t)t25h(t)t1

L’impulsion x(t) = 5 pour 0 ≤ t < 2 s (nulle ailleurs) est appliquée à un système de réponse h(t) = e−2tu(t). Trouvez la sortie y(4) à t = 4 s, une fois l’impulsion terminée.

x(t) = 5, 0 ≤ t < 2 sh(t) = e−2tu(t)t = 4 s
y(4) =
4.Moyen
x(t)t12h(t)t01

Le signal x(t) n’est non nul qu’entre t = 1 s et t = 2 s, et h(t) qu’entre t = 0 s et t = 1 s. Trouvez l’instant tend où y(t) = x(t) ∗ h(t) se termine.

x: 1 … 2 sh: 0 … 1 s
tend = s
5.Difficile
5cos(3,75t)h(t) = 2e−5t​u(t)y(t)

L’entrée x(t) = 5·cos(3,75t) est appliquée à un système de réponse h(t) = 2·e−5tu(t). Trouvez la phase φ de la sortie en régime permanent par rapport à l’entrée, en degrés.

h(t) = 2e−5tu(t)x(t) = 5cos(3,75t)
φ = °
6.Difficile
x(t)t (ms)1245

Un signal carré commute entre 5 et 0 avec la période T = 2 ms (une demi-période à chaque niveau). Trouvez l’amplitude c7 de sa composante de Fourier à 3500 Hz.

0 … 5T = 2 msf = 3500 Hz
c7 =

Corrigé

  1. 1. y[1] = 10
  2. 2. y[1] = −1
  3. 3. y(4) = 0,04495
  4. 4. tend = 3 s
  5. 5. φ = −36,87 °
  6. 6. c7 = 0,4547

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