Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−10132−23−14−25h[n]n−3−23−1401

La suite x[n] est non nulle pour n = 1…4 et h[n] pour n = -2…-1, comme indiqué. Trouvez le dernier indice nlast pour lequel y[n] = x[n] ∗ h[n] peut être non nul.

x[n]: n = 1…4h[n]: n = -2…-1
nlast =
2.Facile
x[n]n−4−3−1−21−1101h[n]n−3−24−1−101

La suite x[n] est non nulle pour n = -3…-1 et h[n] pour n = -2…-1, comme indiqué. Trouvez le dernier indice nlast pour lequel y[n] = x[n] ∗ h[n] peut être non nul.

x[n]: n = -3…-1h[n]: n = -2…-1
nlast =
3.Moyen
x(t)t14h(t)t31

L’impulsion x(t) = 4 pour 0 ≤ t < 1 s (nulle ailleurs) est appliquée à un système de réponse impulsionnelle h(t) = 1 pour 0 ≤ t < 3 s (nulle ailleurs). Trouvez la sortie y(1,5) à t = 1,5 s.

x(t) = 4, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 1, 0 ≤ t < 3 st = 1,5 s
y(1.5) =
4.Moyen
x(t)t0,54h(t)t1

L’impulsion x(t) = 4 pour 0 ≤ t < 0.5 s (nulle ailleurs) est appliquée à un système de réponse h(t) = e−2tu(t). Trouvez la sortie y(2,5) à t = 2,5 s, une fois l’impulsion terminée.

x(t) = 4, 0 ≤ t < 0.5 sh(t) = e−2tu(t)t = 2,5 s
y(2.5) =
5.Difficile
5cos(15t)h(t) = 5e−20t​u(t)y(t)

L’entrée x(t) = 5·cos(15t) est appliquée à un système de réponse h(t) = 5·e−20tu(t). Trouvez l’amplitude Ym de la sortie en régime permanent.

h(t) = 5e−20tu(t)x(t) = 5cos(15t)
Ym =
6.Difficile
x(t)t (ms)2,55103−3

Un signal triangulaire monte et descend linéairement entre −3 et +3 avec la période T = 5 ms. Trouvez l’amplitude c5 de sa composante de Fourier à 1000 Hz.

±3T = 5 msf = 1000 Hz
c5 =

Corrigé

  1. 1. nlast = 3
  2. 2. nlast = −2
  3. 3. y(1.5) = 4
  4. 4. y(2.5) = 0,02316
  5. 5. Ym = 1
  6. 6. c5 = 0,09727

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