Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−10−114233445h[n]n−1011−12134

Un filtre RIF calcule y[n] = x[n] − x[n − 1] + x[n − 2]. L’entrée est x[n] = {−1, 4, 3, 4} pour n = 0…3 et nulle ailleurs. Trouvez la sortie y[3].

b = {1, −1, 1}x[n] = {−1, 4, 3, 4}, n = 0…3
y[3] =
2.Facile
x[n]n−4−3−1−22−1−1021h[n]n−1011−32

La suite x[n] est non nulle pour n = -3…0 et h[n] pour n = 0…1, comme indiqué. Trouvez le dernier indice nlast pour lequel y[n] = x[n] ∗ h[n] peut être non nul.

x[n]: n = -3…0h[n]: n = 0…1
nlast =
3.Moyen
x(t)t14h(t)t43

L’impulsion x(t) = 4 pour 0 ≤ t < 1 s (nulle ailleurs) est appliquée à un système de réponse impulsionnelle h(t) = 3 pour 0 ≤ t < 4 s (nulle ailleurs). Trouvez la sortie y(2,5) à t = 2,5 s.

x(t) = 4, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 3, 0 ≤ t < 4 st = 2,5 s
y(2.5) =
4.Moyen
x(t)t03h(t)t24

Le signal x(t) n’est non nul qu’entre t = 0 s et t = 3 s, et h(t) qu’entre t = 2 s et t = 4 s. Trouvez l’instant tend où y(t) = x(t) ∗ h(t) se termine.

x: 0 … 3 sh: 2 … 4 s
tend = s
5.Difficile
5cos(2t)h(t) = 5e−2t​u(t)y(t)

L’entrée x(t) = 5·cos(2t) est appliquée à un système de réponse h(t) = 5·e−2tu(t). Trouvez la phase φ de la sortie en régime permanent par rapport à l’entrée, en degrés.

h(t) = 5e−2tu(t)x(t) = 5cos(2t)
φ = °
6.Difficile
δ(t)y′ + 10y = 3xh(t)

Un système obéit à y′(t) + 10·y(t) = 3·x(t). Trouvez sa réponse impulsionnelle à t = 0,25 s, h(0,25).

y′ + 10y = 3xt = 0,25 s
h(0.25) =

Corrigé

  1. 1. y[3] = 5
  2. 2. nlast = 1
  3. 3. y(2.5) = 12
  4. 4. tend = 7 s
  5. 5. φ = −45 °
  6. 6. h(0.25) = 0,2463

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