Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−10−11−12−1324h[n]n−10−21−22−234

On effectue la convolution des suites x[n] = {−1, −1, −1, 2} et h[n] = {−2, −2, −2}. Trouvez la somme Σy[n] de tous les échantillons de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−1, −1, −1, 2}, n = 0…3h[n] = {−2, −2, −2}
Σy[n] =
2.Facile
x[n]n−10123444536h[n]n−1012324−25

La suite x[n] est non nulle pour n = 3…5 et h[n] pour n = 3…4, comme indiqué. Trouvez le dernier indice nlast pour lequel y[n] = x[n] ∗ h[n] peut être non nul.

x[n]: n = 3…5h[n]: n = 3…4
nlast =
3.Moyen
x(t)t2h(t)t1

L’entrée x(t) = 2·e−5tu(t) est appliquée à un système de réponse h(t) = e−0,5tu(t). Trouvez la sortie y(0,25) à t = 0,25 s.

x(t) = 2·e−5tu(t)h(t) = e−0,5tu(t)t = 0,25 s
y(0.25) =
4.Moyen
x(t)t5h(t)t0,251

Un système a pour réponse impulsionnelle h(t) = e−4tu(t). L’entrée est un échelon x(t) = 5·u(t). Trouvez la sortie y(1) à t = 1 s.

h(t) = e−4tu(t)x(t) = 5·u(t)t = 1 s
y(1) =
5.Difficile
u[n]0,5+y[n]0,4·z⁻¹+

Un système obéit à y[n] = 0,4·y[n − 1] + 0,5·x[n] et part du repos. L’entrée est l’échelon unité x[n] = u[n]. Trouvez y[2].

y[n] = 0,4y[n − 1] + 0,5x[n]x[n] = u[n]
y[2] =
6.Difficile
δ(t)y′ + 10y = 3xh(t)

Un système obéit à y′(t) + 10·y(t) = 3·x(t). Trouvez sa réponse impulsionnelle à t = 0,1 s, h(0,1).

y′ + 10y = 3xt = 0,1 s
h(0.1) =

Corrigé

  1. 1. Σy[n] = 6
  2. 2. nlast = 9
  3. 3. y(0.25) = 0,2649
  4. 4. y(1) = 1,227
  5. 5. y[2] = 0,78
  6. 6. h(0.1) = 1,104

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