Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle ficheS’entraîner en ligne avec indices

Pour les enseignants : gratuite à imprimer, copier et utiliser en classe. Chaque nouvelle fiche a de nouvelles valeurs et son propre corrigé. Un lien vers ExamProblems sur la page de votre cours est apprécié.

Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−103132333…h[n]n−102112434

Un système de réponse impulsionnelle h[n] = {2, 1, 4} (n = 0…2) reçoit l’entrée en échelon x[n] = 3·u[n]. Trouvez la sortie y[2].

h[n] = {2, 1, 4}x[n] = 3·u[n]
y[2] =
2.Facile
x[n]n−2−1304142h[n]n−1012−33−14

La suite x[n] est non nulle pour n = -1…1 et h[n] pour n = 2…3, comme indiqué. Trouvez le dernier indice nlast pour lequel y[n] = x[n] ∗ h[n] peut être non nul.

x[n]: n = -1…1h[n]: n = 2…3
nlast =
3.Moyen
x(t)t23h(t)t01

Le signal x(t) n’est non nul qu’entre t = 2 s et t = 3 s, et h(t) qu’entre t = 0 s et t = 1 s. Trouvez l’instant tstart où y(t) = x(t) ∗ h(t) commence.

x: 2 … 3 sh: 0 … 1 s
tstart = s
4.Moyen
x(t)t10h(t)t0,51

Un système a pour réponse impulsionnelle h(t) = e−2tu(t). L’entrée est un échelon x(t) = 10·u(t). Trouvez la sortie y(2) à t = 2 s.

h(t) = e−2tu(t)x(t) = 10·u(t)t = 2 s
y(2) =
5.Difficile
x(t)t (ms)0,51210

Un signal carré commute entre 10 et 0 avec la période T = 1 ms (une demi-période à chaque niveau). Trouvez l’amplitude c7 de sa composante de Fourier à 7000 Hz.

0 … 10T = 1 msf = 7000 Hz
c7 =
6.Difficile
x(t)t (ms)0,31210

Un train d’impulsions a pour hauteur 10, pour largeur d’impulsion 0,3 ms et pour période 1 ms. Trouvez l’amplitude c3 de l’harmonique de rang 3, à 3000 Hz.

A = 10τ = 0,3 msT = 1 ms
c3 =

Corrigé

  1. 1. y[2] = 21
  2. 2. nlast = 4
  3. 3. tstart = 2 s
  4. 4. y(2) = 4,908
  5. 5. c7 = 0,9095
  6. 6. c3 = 0,6558

Corrigés complets pas à pas : entraînez-vous sur ce thème sur examproblems.com.