Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−1031−22134h[n]n−10−21−22234

On effectue la convolution des suites x[n] = {3, −2, 1} et h[n] = {−2, −2, 2}. Trouvez la somme Σy[n] de tous les échantillons de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {3, −2, 1}, n = 0…2h[n] = {−2, −2, 2}
Σy[n] =
2.Facile
x[n]n−101132−3324h[n]n−10−11−2234

Les suites x[n] = {1, 3, −3, 2} et h[n] = {−1, −2} commencent toutes deux en n = 0. Trouvez le plus grand échantillon ymax de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {1, 3, −3, 2}, n = 0…3h[n] = {−1, −2}, n = 0…1
ymax =
3.Moyen
x(t)t0,51h(t)t1

L’impulsion x(t) = 1 pour 0 ≤ t < 0.5 s (nulle ailleurs) est appliquée à un système de réponse h(t) = e−0,5tu(t). Trouvez la sortie y(2,5) à t = 2,5 s, une fois l’impulsion terminée.

x(t) = 1, 0 ≤ t < 0.5 sh(t) = e−0,5tu(t)t = 2,5 s
y(2.5) =
4.Moyen
x(t)t5h(t)t1

L’entrée x(t) = 5·e−6tu(t) est appliquée à un système de réponse h(t) = e−0,5tu(t). Trouvez la sortie y(0,5) à t = 0,5 s.

x(t) = 5·e−6tu(t)h(t) = e−0,5tu(t)t = 0,5 s
y(0.5) =
5.Difficile
10cos(15t)h(t) = 2e−5t​u(t)y(t)

L’entrée x(t) = 10·cos(15t) est appliquée à un système de réponse h(t) = 2·e−5tu(t). Trouvez l’amplitude Ym de la sortie en régime permanent.

h(t) = 2e−5tu(t)x(t) = 10cos(15t)
Ym =
6.Difficile
2cos(10t)h(t) = 10e−5t​u(t)y(t)

L’entrée x(t) = 2·cos(10t) est appliquée à un système de réponse h(t) = 10·e−5tu(t). Trouvez l’amplitude Ym de la sortie en régime permanent.

h(t) = 10e−5tu(t)x(t) = 2cos(10t)
Ym =

Corrigé

  1. 1. Σy[n] = −4
  2. 2. ymax = 4
  3. 3. y(2.5) = 0,1627
  4. 4. y(0.5) = 0,6627
  5. 5. Ym = 1,265
  6. 6. Ym = 1,789

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