Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−10−1112−3324h[n]n−2−120−1112

La suite x[n] est non nulle pour n = 0…3 et h[n] pour n = -1…1, comme indiqué. Trouvez le premier indice nfirst pour lequel y[n] = x[n] ∗ h[n] peut être non nul.

x[n]: n = 0…3h[n]: n = -1…1
nfirst =
2.Facile
x[n]n−10114243445h[n]n−1011−12−0,534

Un filtre RIF calcule y[n] = x[n] − x[n − 1] − 0,5·x[n − 2]. L’entrée est x[n] = {1, 4, 4, 4} pour n = 0…3 et nulle ailleurs. Trouvez la sortie y[1].

b = {1, −1, −0,5}x[n] = {1, 4, 4, 4}, n = 0…3
y[1] =
3.Moyen
x(t)t22h(t)t21

L’impulsion x(t) = 2 pour 0 ≤ t < 2 s est convoluée avec h(t), un triangle qui décroît linéairement de 1 à t = 0 jusqu’à 0 à t = 2 s. Trouvez l’aire Ay sous y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 2, 0 ≤ t < 2 sh(0) = 1, h(2) = 0
Ay =
4.Moyen
x(t)t2h(t)t1

L’entrée x(t) = 2·e−3tu(t) est appliquée à un système de réponse h(t) = e−0,5tu(t). Trouvez la sortie y(2) à t = 2 s.

x(t) = 2·e−3tu(t)h(t) = e−0,5tu(t)t = 2 s
y(2) =
5.Difficile
x(t)t (ms)2483−3

Un signal triangulaire monte et descend linéairement entre −3 et +3 avec la période T = 4 ms. Trouvez l’amplitude c5 de sa composante de Fourier à 1250 Hz.

±3T = 4 msf = 1250 Hz
c5 =
6.Difficile
x(t)t (ms)12410

Un signal carré commute entre 10 et 0 avec la période T = 2 ms (une demi-période à chaque niveau). Trouvez l’amplitude c3 de sa composante de Fourier à 1500 Hz.

0 … 10T = 2 msf = 1500 Hz
c3 =

Corrigé

  1. 1. nfirst = −1
  2. 2. y[1] = 3
  3. 3. Ay = 4
  4. 4. y(2) = 0,2923
  5. 5. c5 = 0,09727
  6. 6. c3 = 2,122

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