Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________ Date: ____________

1.Facile

On effectue la convolution des suites x[n] = {−1, −3, −2} et h[n] = {3, 4}. Trouvez la somme Σy[n] de tous les échantillons de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−1, −3, −2}, n = 0…2h[n] = {3, 4}

Σy[n] =

2.Facile

Un filtre RIF calcule y[n] = x[n] − x[n − 1] − 0,5·x[n − 2]. L’entrée est x[n] = {2, 4, 1, −2} pour n = 0…3 et nulle ailleurs. Trouvez la sortie y[3].

b = {1, −1, −0,5}x[n] = {2, 4, 1, −2}, n = 0…3

y[3] =

3.Moyen

L’impulsion x(t) = 10 pour 0 ≤ t < 0.5 s (nulle ailleurs) est appliquée à un système de réponse h(t) = e^−4tu(t). Trouvez la sortie y(1,5) à t = 1,5 s, une fois l’impulsion terminée.

x(t) = 10, 0 ≤ t < 0.5 sh(t) = e^−4tu(t)t = 1,5 s

y(1.5) =

4.Moyen

L’impulsion x(t) = 3 pour 0 ≤ t < 1 s (nulle ailleurs) est appliquée à un système de réponse impulsionnelle h(t) = 2 pour 0 ≤ t < 3 s (nulle ailleurs). Trouvez la sortie y(1,5) à t = 1,5 s.

x(t) = 3, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 2, 0 ≤ t < 3 st = 1,5 s

y(1.5) =

5.Difficile

Un système obéit à y[n] = −0,8·y[n − 1] + 0,5·x[n] et part du repos. L’entrée est l’échelon unité x[n] = u[n]. Trouvez y[3].

y[n] = −0,8y[n − 1] + 0,5x[n]x[n] = u[n]

y[3] =

6.Difficile

Un système obéit à y[n] = 0,9·y[n − 1] + 4·x[n] et part du repos. L’entrée est l’échelon unité x[n] = u[n]. Trouvez y[2].

y[n] = 0,9y[n − 1] + 4x[n]x[n] = u[n]

y[2] =

Corrigé

1. Σy[n] = −42
2. y[3] = −5
3. y(1.5) = 0,03959
4. y(1.5) = 6
5. y[3] = 0,164
6. y[2] = 10,84

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