Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−102122−134h[n]n−10−113234

On effectue la convolution des suites x[n] = {2, 2, −1} et h[n] = {−1, 3}. Trouvez la somme Σy[n] de tous les échantillons de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {2, 2, −1}, n = 0…2h[n] = {−1, 3}
Σy[n] =
2.Facile
x[n]n−10123442516h[n]n−10142−13

La suite x[n] est non nulle pour n = 3…5 et h[n] pour n = 1…2, comme indiqué. Trouvez le dernier indice nlast pour lequel y[n] = x[n] ∗ h[n] peut être non nul.

x[n]: n = 3…5h[n]: n = 1…2
nlast =
3.Moyen
x(t)t−12h(t)t24

Le signal x(t) n’est non nul qu’entre t = −1 s et t = 2 s, et h(t) qu’entre t = 2 s et t = 4 s. Trouvez la durée D de y(t) = x(t) ∗ h(t).

x: −1 … 2 sh: 2 … 4 s
D = s
4.Moyen
x(t)t02h(t)t13

Le signal x(t) n’est non nul qu’entre t = 0 s et t = 2 s, et h(t) qu’entre t = 1 s et t = 3 s. Trouvez l’instant tstart où y(t) = x(t) ∗ h(t) commence.

x: 0 … 2 sh: 1 … 3 s
tstart = s
5.Difficile
x(t)t (ms)1020403−3

Un signal triangulaire monte et descend linéairement entre −3 et +3 avec la période T = 20 ms. Trouvez l’amplitude c5 de sa composante de Fourier à 250 Hz.

±3T = 20 msf = 250 Hz
c5 =
6.Difficile
δ(t)y′ + 0,5y = 5xh(t)

Un système obéit à y′(t) + 0,5·y(t) = 5·x(t). Trouvez sa réponse impulsionnelle à t = 1 s, h(1).

y′ + 0,5y = 5xt = 1 s
h(1) =

Corrigé

  1. 1. Σy[n] = 6
  2. 2. nlast = 7
  3. 3. D = 5 s
  4. 4. tstart = 1 s
  5. 5. c5 = 0,09727
  6. 6. h(1) = 3,033

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