Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−10414243145h[n]n−101112−0,534

Un filtre RIF calcule y[n] = x[n] + x[n − 1] − 0,5·x[n − 2]. L’entrée est x[n] = {4, 4, 4, 1} pour n = 0…3 et nulle ailleurs. Trouvez la sortie y[4].

b = {1, 1, −0,5}x[n] = {4, 4, 4, 1}, n = 0…3
y[4] =
2.Facile
x[n]n−102132−134h[n]n−101132234

On effectue la convolution des suites x[n] = {2, 3, −1} et h[n] = {1, 3, 2}. Trouvez la somme Σy[n] de tous les échantillons de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {2, 3, −1}, n = 0…2h[n] = {1, 3, 2}
Σy[n] =
3.Moyen
x(t)t110h(t)t11

L’impulsion x(t) = 10 pour 0 ≤ t < 1 s est convoluée avec h(t), un triangle qui décroît linéairement de 1 à t = 0 jusqu’à 0 à t = 1 s. Trouvez l’aire Ay sous y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 10, 0 ≤ t < 1 sh(0) = 1, h(1) = 0
Ay =
4.Moyen
x(t)t10h(t)t1

L’entrée x(t) = 10·e−5tu(t) est appliquée à un système de réponse h(t) = e−0,5tu(t). Trouvez la sortie y(1,5) à t = 1,5 s.

x(t) = 10·e−5tu(t)h(t) = e−0,5tu(t)t = 1,5 s
y(1.5) =
5.Difficile
5cos(30t)h(t) = 5e−10t​u(t)y(t)

L’entrée x(t) = 5·cos(30t) est appliquée à un système de réponse h(t) = 5·e−10tu(t). Trouvez l’amplitude Ym de la sortie en régime permanent.

h(t) = 5e−10tu(t)x(t) = 5cos(30t)
Ym =
6.Difficile
x(t)t (ms)0,2125

Un train d’impulsions a pour hauteur 5, pour largeur d’impulsion 0,2 ms et pour période 1 ms. Trouvez sa composante continue (valeur moyenne) c0.

A = 5τ = 0,2 msT = 1 ms
c0 =

Corrigé

  1. 1. y[4] = −1
  2. 2. Σy[n] = 24
  3. 3. Ay = 5
  4. 4. y(1.5) = 1,048
  5. 5. Ym = 0,7906
  6. 6. c0 = 1

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