Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−1011−32334h[n]n−1021−1234

Les suites x[n] = {1, −3, 3} et h[n] = {2, −1} commencent toutes deux en n = 0. Trouvez l’échantillon y[1] de la convolution y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {1, −3, 3}, n = 0…2h[n] = {2, −1}, n = 0…1
y[1] =
2.Facile
x[n]n−104112−23−24h[n]n−10−1142−234

Les suites x[n] = {4, 1, −2, −2} et h[n] = {−1, 4, −2} commencent toutes deux en n = 0. Trouvez l’échantillon y[3] de la convolution y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {4, 1, −2, −2}, n = 0…3h[n] = {−1, 4, −2}, n = 0…2
y[3] =
3.Moyen
x(t)t11h(t)t14

L’impulsion x(t) = 1 pour 0 ≤ t < 1 s est convoluée avec l’impulsion h(t) = 4 pour 0 ≤ t < 1 s. Trouvez l’aire Ay sous y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 1, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 4, 0 ≤ t < 1 s
Ay =
4.Moyen
x(t)t1h(t)t1

L’entrée x(t) = 1·e−2tu(t) est appliquée à un système de réponse h(t) = e−4tu(t). Trouvez la sortie y(1) à t = 1 s.

x(t) = 1·e−2tu(t)h(t) = e−4tu(t)t = 1 s
y(1) =
5.Difficile
δ(t)y′ + 1y = 2xh(t)

Un système obéit à y′(t) + 1·y(t) = 2·x(t). Trouvez sa réponse impulsionnelle à t = 0,5 s, h(0,5).

y′ + 1y = 2xt = 0,5 s
h(0.5) =
6.Difficile
x(t)t (ms)1241−1

Un signal triangulaire monte et descend linéairement entre −1 et +1 avec la période T = 2 ms. Trouvez l’amplitude c3 de sa composante de Fourier à 1500 Hz.

±1T = 2 msf = 1500 Hz
c3 =

Corrigé

  1. 1. y[1] = −7
  2. 2. y[3] = −8
  3. 3. Ay = 4
  4. 4. y(1) = 0,05851
  5. 5. h(0.5) = 1,213
  6. 6. c3 = 0,09006

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