Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−1011−32−13−14h[n]n−10−21−1234

Les suites x[n] = {1, −3, −1, −1} et h[n] = {−2, −1} commencent toutes deux en n = 0. Trouvez l’échantillon y[2] de la convolution y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {1, −3, −1, −1}, n = 0…3h[n] = {−2, −1}, n = 0…1
y[2] =
2.Facile
x[n]n−10−112213−14h[n]n−10−3112−334

On effectue la convolution des suites x[n] = {−1, 2, 1, −1} et h[n] = {−3, 1, −3}. Trouvez la somme Σy[n] de tous les échantillons de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−1, 2, 1, −1}, n = 0…3h[n] = {−3, 1, −3}
Σy[n] =
3.Moyen
x(t)t25h(t)t15

Le signal x(t) n’est non nul qu’entre t = 2 s et t = 5 s, et h(t) qu’entre t = 1 s et t = 5 s. Trouvez la durée D de y(t) = x(t) ∗ h(t).

x: 2 … 5 sh: 1 … 5 s
D = s
4.Moyen
x(t)t14h(t)t23

Le signal x(t) n’est non nul qu’entre t = 1 s et t = 4 s, et h(t) qu’entre t = 2 s et t = 3 s. Trouvez la durée D de y(t) = x(t) ∗ h(t).

x: 1 … 4 sh: 2 … 3 s
D = s
5.Difficile
δ[n]3+h[n]0,4·z⁻¹+

Un système obéit à y[n] = 0,4·y[n − 1] + 3·x[n] et part du repos. Trouvez l’échantillon h[4] de sa réponse impulsionnelle.

y[n] = 0,4y[n − 1] + 3x[n]x[n] = δ[n]
h[4] =
6.Difficile
x(t)t (ms)2,55104−4

Un signal triangulaire monte et descend linéairement entre −4 et +4 avec la période T = 5 ms. Trouvez l’amplitude c5 de sa composante de Fourier à 1000 Hz.

±4T = 5 msf = 1000 Hz
c5 =

Corrigé

  1. 1. y[2] = 5
  2. 2. Σy[n] = −5
  3. 3. D = 7 s
  4. 4. D = 4 s
  5. 5. h[4] = 0,0768
  6. 6. c5 = 0,1297

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