Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle ficheS’entraîner en ligne avec indices

Pour les enseignants : gratuite à imprimer, copier et utiliser en classe. Chaque nouvelle fiche a de nouvelles valeurs et son propre corrigé. Un lien vers ExamProblems sur la page de votre cours est apprécié.

Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−101132−134h[n]n−1031−12134

Les suites x[n] = {1, 3, −1} et h[n] = {3, −1, 1} commencent toutes deux en n = 0. Trouvez l’échantillon y[1] de la convolution y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {1, 3, −1}, n = 0…2h[n] = {3, −1, 1}, n = 0…2
y[1] =
2.Facile
x[n]n−10−313223−14h[n]n−10−213234

Les suites x[n] = {−3, 3, 2, −1} et h[n] = {−2, 3} commencent toutes deux en n = 0. Trouvez le plus grand échantillon ymax de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−3, 3, 2, −1}, n = 0…3h[n] = {−2, 3}, n = 0…1
ymax =
3.Moyen
x(t)t310h(t)t42

L’impulsion x(t) = 10 pour 0 ≤ t < 3 s est convoluée avec l’impulsion h(t) = 2 pour 0 ≤ t < 4 s. Trouvez l’aire Ay sous y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 10, 0 ≤ t < 3 sh(t) = 2, 0 ≤ t < 4 s
Ay =
4.Moyen
x(t)t2h(t)t0,21

Un système a pour réponse impulsionnelle h(t) = e−5tu(t). L’entrée est un échelon x(t) = 2·u(t). Trouvez la sortie y(0,4) à t = 0,4 s.

h(t) = e−5tu(t)x(t) = 2·u(t)t = 0,4 s
y(0.4) =
5.Difficile
x(t)t (ms)2482

Un signal carré commute entre 2 et 0 avec la période T = 4 ms (une demi-période à chaque niveau). Trouvez l’amplitude c5 de sa composante de Fourier à 1250 Hz.

0 … 2T = 4 msf = 1250 Hz
c5 =
6.Difficile
x(t)t (ms)0,5121−1

Un signal triangulaire monte et descend linéairement entre −1 et +1 avec la période T = 1 ms. Trouvez l’amplitude c3 de sa composante de Fourier à 3000 Hz.

±1T = 1 msf = 3000 Hz
c3 =

Corrigé

  1. 1. y[1] = 8
  2. 2. ymax = 8
  3. 3. Ay = 240
  4. 4. y(0.4) = 0,3459
  5. 5. c5 = 0,2546
  6. 6. c3 = 0,09006

Corrigés complets pas à pas : entraînez-vous sur ce thème sur examproblems.com.