Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−1021−22334h[n]n−102142434

Les suites x[n] = {2, −2, 3} et h[n] = {2, 4, 4} commencent toutes deux en n = 0. Trouvez le plus grand échantillon ymax de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {2, −2, 3}, n = 0…2h[n] = {2, 4, 4}, n = 0…2
ymax =
2.Facile
x[n]n−10−1122−23145h[n]n−1011−12134

Un filtre RIF calcule y[n] = x[n] − x[n − 1] + x[n − 2]. L’entrée est x[n] = {−1, 2, −2, 1} pour n = 0…3 et nulle ailleurs. Trouvez la sortie y[2].

b = {1, −1, 1}x[n] = {−1, 2, −2, 1}, n = 0…3
y[2] =
3.Moyen
x(t)t24h(t)t23

Le signal x(t) n’est non nul qu’entre t = 2 s et t = 4 s, et h(t) qu’entre t = 2 s et t = 3 s. Trouvez l’instant tend où y(t) = x(t) ∗ h(t) se termine.

x: 2 … 4 sh: 2 … 3 s
tend = s
4.Moyen
x(t)t−21h(t)t35

Le signal x(t) n’est non nul qu’entre t = −2 s et t = 1 s, et h(t) qu’entre t = 3 s et t = 5 s. Trouvez l’instant tend où y(t) = x(t) ∗ h(t) se termine.

x: −2 … 1 sh: 3 … 5 s
tend = s
5.Difficile
10cos(7,5t)h(t) = 2e−10t​u(t)y(t)

L’entrée x(t) = 10·cos(7,5t) est appliquée à un système de réponse h(t) = 2·e−10tu(t). Trouvez la phase φ de la sortie en régime permanent par rapport à l’entrée, en degrés.

h(t) = 2e−10tu(t)x(t) = 10cos(7,5t)
φ = °
6.Difficile
x(t)t (ms)2485−5

Un signal triangulaire monte et descend linéairement entre −5 et +5 avec la période T = 4 ms. Trouvez l’amplitude c5 de sa composante de Fourier à 1250 Hz.

±5T = 4 msf = 1250 Hz
c5 =

Corrigé

  1. 1. ymax = 12
  2. 2. y[2] = −5
  3. 3. tend = 7 s
  4. 4. tend = 6 s
  5. 5. φ = −36,87 °
  6. 6. c5 = 0,1621

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