Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

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Nouvelle fiche S’entraîner en ligne avec indices

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Nom: ____________________ Date: ____________

1.Facile

Un système de réponse impulsionnelle h[n] = {−1, 4, 1, 2} (n = 0…3) reçoit l’entrée en échelon x[n] = 5·u[n]. Trouvez la sortie y[4].

h[n] = {−1, 4, 1, 2}x[n] = 5·u[n]

y[4] =

2.Facile

La suite x[n] est non nulle pour n = 0…3 et h[n] pour n = 2…4, comme indiqué. Trouvez le dernier indice n_last pour lequel y[n] = x[n] ∗ h[n] peut être non nul.

x[n]: n = 0…3h[n]: n = 2…4

n_last =

3.Moyen

L’entrée x(t) = 5·e^−6tu(t) est appliquée à un système de réponse h(t) = e^−5tu(t). Trouvez la sortie y(0,5) à t = 0,5 s.

x(t) = 5·e^−6tu(t)h(t) = e^−5tu(t)t = 0,5 s

y(0.5) =

4.Moyen

L’impulsion x(t) = 4 pour 0 ≤ t < 1 s (nulle ailleurs) est appliquée à un système de réponse impulsionnelle h(t) = 3 pour 0 ≤ t < 4 s (nulle ailleurs). Trouvez la sortie y(1,5) à t = 1,5 s.

x(t) = 4, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 3, 0 ≤ t < 4 st = 1,5 s

y(1.5) =

5.Difficile

Un système obéit à y′(t) + 4·y(t) = 5·x(t). Trouvez sa réponse impulsionnelle à t = 1 s, h(1).

y′ + 4y = 5xt = 1 s

h(1) =

6.Difficile

Un système obéit à y[n] = 0,4·y[n − 1] + 4·x[n] et part du repos. L’entrée est l’échelon unité x[n] = u[n]. Trouvez y[4].

y[n] = 0,4y[n − 1] + 4x[n]x[n] = u[n]

y[4] =

Corrigé

1. y[4] = 30
2. n_last = 7
3. y(0.5) = 0,1615
4. y(1.5) = 12
5. h(1) = 0,09158
6. y[4] = 6,598

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