Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−10−21−22−13h[n]n−2−1−20−21

La suite x[n] est non nulle pour n = 0…2 et h[n] pour n = -1…0, comme indiqué. Trouvez le premier indice nfirst pour lequel y[n] = x[n] ∗ h[n] peut être non nul.

x[n]: n = 0…2h[n]: n = -1…0
nfirst =
2.Facile
x[n]n−1031−2233145h[n]n−100,51−120,534

Un filtre RIF calcule y[n] = 0,5·x[n] − x[n − 1] + 0,5·x[n − 2]. L’entrée est x[n] = {3, −2, 3, 1} pour n = 0…3 et nulle ailleurs. Trouvez la sortie y[3].

b = {0,5, −1, 0,5}x[n] = {3, −2, 3, 1}, n = 0…3
y[3] =
3.Moyen
x(t)t10h(t)t21

Un système a pour réponse impulsionnelle h(t) = e−0,5tu(t). L’entrée est un échelon x(t) = 10·u(t). Trouvez la sortie y(4) à t = 4 s.

h(t) = e−0,5tu(t)x(t) = 10·u(t)t = 4 s
y(4) =
4.Moyen
x(t)t5h(t)t1

L’entrée x(t) = 5·e−3tu(t) est appliquée à un système de réponse h(t) = e−4tu(t). Trouvez la sortie y(1) à t = 1 s.

x(t) = 5·e−3tu(t)h(t) = e−4tu(t)t = 1 s
y(1) =
5.Difficile
δ[n]3+h[n]0,6·z⁻¹+

Un système obéit à y[n] = 0,6·y[n − 1] + 3·x[n] et part du repos. Trouvez l’échantillon h[5] de sa réponse impulsionnelle.

y[n] = 0,6y[n − 1] + 3x[n]x[n] = δ[n]
h[5] =
6.Difficile
δ(t)y′ + 0,5y = 3xh(t)

Un système obéit à y′(t) + 0,5·y(t) = 3·x(t). Trouvez sa réponse impulsionnelle à t = 1 s, h(1).

y′ + 0,5y = 3xt = 1 s
h(1) =

Corrigé

  1. 1. nfirst = −1
  2. 2. y[3] = −3,5
  3. 3. y(4) = 17,29
  4. 4. y(1) = 0,1574
  5. 5. h[5] = 0,2333
  6. 6. h(1) = 1,82

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