Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−10−2112−134h[n]n−1031−22−334

Les suites x[n] = {−2, 1, −1} et h[n] = {3, −2, −3} commencent toutes deux en n = 0. Trouvez l’échantillon y[3] de la convolution y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−2, 1, −1}, n = 0…2h[n] = {3, −2, −3}, n = 0…2
y[3] =
2.Facile
x[n]n−102122−2344h[n]n−10414234

Les suites x[n] = {2, 2, −2, 4} et h[n] = {4, 4} commencent toutes deux en n = 0. Trouvez l’échantillon y[3] de la convolution y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {2, 2, −2, 4}, n = 0…3h[n] = {4, 4}, n = 0…1
y[3] =
3.Moyen
x(t)t4h(t)t1

L’entrée x(t) = 4·e−4tu(t) est appliquée à un système de réponse h(t) = e−5tu(t). Trouvez la sortie y(0,5) à t = 0,5 s.

x(t) = 4·e−4tu(t)h(t) = e−5tu(t)t = 0,5 s
y(0.5) =
4.Moyen
x(t)t24h(t)t12

Le signal x(t) n’est non nul qu’entre t = 2 s et t = 4 s, et h(t) qu’entre t = 1 s et t = 2 s. Trouvez l’instant tend où y(t) = x(t) ∗ h(t) se termine.

x: 2 … 4 sh: 1 … 2 s
tend = s
5.Difficile
u[n]4+y[n]0,9·z⁻¹+

Un système obéit à y[n] = 0,9·y[n − 1] + 4·x[n] et part du repos. L’entrée est l’échelon unité x[n] = u[n]. Trouvez y[5].

y[n] = 0,9y[n − 1] + 4x[n]x[n] = u[n]
y[5] =
6.Difficile
x(t)t (ms)820404

Un train d’impulsions a pour hauteur 4, pour largeur d’impulsion 8 ms et pour période 20 ms. Trouvez l’amplitude c3 de l’harmonique de rang 3, à 150 Hz.

A = 4τ = 8 msT = 20 ms
c3 =

Corrigé

  1. 1. y[3] = −1
  2. 2. y[3] = 8
  3. 3. y(0.5) = 0,213
  4. 4. tend = 6 s
  5. 5. y[5] = 18,74
  6. 6. c3 = 0,4989

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