1.Facile
Les suites x[n] = {−3, −1, −3, 4} et h[n] = {−2, −2} commencent toutes deux en n = 0. Trouvez l’échantillon y[2] de la convolution y[n] = x[n] ∗ h[n].
x[n] = {−3, −1, −3, 4}, n = 0…3h[n] = {−2, −2}, n = 0…1
y[2] =
Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé
2.Facile
Un système de réponse impulsionnelle h[n] = {2, 2, −1} (n = 0…2) reçoit l’entrée en échelon x[n] = 2·u[n]. Trouvez la sortie y[2].
h[n] = {2, 2, −1}x[n] = 2·u[n]
y[2] =
3.Moyen
L’impulsion x(t) = 4 pour 0 ≤ t < 1 s est convoluée avec l’impulsion h(t) = 3 pour 0 ≤ t < 1 s. Trouvez l’aire Ay sous y(t) = x(t) ∗ h(t).
x(t) = 4, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 3, 0 ≤ t < 1 s
Ay =
4.Moyen
L’entrée x(t) = 1·e−6tu(t) est appliquée à un système de réponse h(t) = e−5tu(t). Trouvez la sortie y(1,5) à t = 1,5 s.
x(t) = 1·e−6tu(t)h(t) = e−5tu(t)t = 1,5 s
y(1.5) =
5.Difficile
L’entrée x(t) = 5·cos(7,5t) est appliquée à un système de réponse h(t) = 5·e−10tu(t). Trouvez la phase φ de la sortie en régime permanent par rapport à l’entrée, en degrés.
h(t) = 5e−10tu(t)x(t) = 5cos(7,5t)
φ = °
6.Difficile
Un train d’impulsions a pour hauteur 4, pour largeur d’impulsion 0,25 ms et pour période 1 ms. Trouvez l’amplitude c1 de l’harmonique de rang 1, à 1000 Hz.
A = 4τ = 0,25 msT = 1 ms
c1 =
Corrigé
- 1. y[2] = 8
- 2. y[2] = 6
- 3. Ay = 12
- 4. y(1.5) = 0,0004297
- 5. φ = −36,87 °
- 6. c1 = 1,801
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