Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−102122232…h[n]n−10213243445

Un système de réponse impulsionnelle h[n] = {2, 3, 4, 4} (n = 0…3) reçoit l’entrée en échelon x[n] = 2·u[n]. Trouvez la sortie y[2].

h[n] = {2, 3, 4, 4}x[n] = 2·u[n]
y[2] =
2.Facile
x[n]n−10212213245h[n]n−10110,52134

Un filtre RIF calcule y[n] = x[n] + 0,5·x[n − 1] + x[n − 2]. L’entrée est x[n] = {2, 2, 1, 2} pour n = 0…3 et nulle ailleurs. Trouvez la sortie y[3].

b = {1, 0,5, 1}x[n] = {2, 2, 1, 2}, n = 0…3
y[3] =
3.Moyen
x(t)t5h(t)t0,51

Un système a pour réponse impulsionnelle h(t) = e−2tu(t). L’entrée est un échelon x(t) = 5·u(t). Trouvez la sortie y(2) à t = 2 s.

h(t) = e−2tu(t)x(t) = 5·u(t)t = 2 s
y(2) =
4.Moyen
x(t)t11h(t)t31

L’impulsion x(t) = 1 pour 0 ≤ t < 1 s (nulle ailleurs) est appliquée à un système de réponse impulsionnelle h(t) = 1 pour 0 ≤ t < 3 s (nulle ailleurs). Trouvez la sortie y(3,5) à t = 3,5 s.

x(t) = 1, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 1, 0 ≤ t < 3 st = 3,5 s
y(3.5) =
5.Difficile
x(t)t (ms)25105

Un train d’impulsions a pour hauteur 5, pour largeur d’impulsion 2 ms et pour période 5 ms. Trouvez l’amplitude c3 de l’harmonique de rang 3, à 600 Hz.

A = 5τ = 2 msT = 5 ms
c3 =
6.Difficile
x(t)t (ms)2,55101−1

Un signal carré commute entre +1 et −1 avec la période T = 5 ms (une demi-période à chaque niveau). Trouvez l’amplitude c7 de sa composante de Fourier à 1400 Hz.

±1T = 5 msf = 1400 Hz
c7 =

Corrigé

  1. 1. y[2] = 18
  2. 2. y[3] = 4,5
  3. 3. y(2) = 2,454
  4. 4. y(3.5) = 0,5
  5. 5. c3 = 0,6237
  6. 6. c7 = 0,1819

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