Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle ficheS’entraîner en ligne avec indices

Pour les enseignants : gratuite à imprimer, copier et utiliser en classe. Chaque nouvelle fiche a de nouvelles valeurs et son propre corrigé. Un lien vers ExamProblems sur la page de votre cours est apprécié.

Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−10−11−12−234h[n]n−1021−32−134

Les suites x[n] = {−1, −1, −2} et h[n] = {2, −3, −1} commencent toutes deux en n = 0. Trouvez le plus grand échantillon ymax de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−1, −1, −2}, n = 0…2h[n] = {2, −3, −1}, n = 0…2
ymax =
2.Facile
x[n]n−103132333…h[n]n−1041−22−33−345

Un système de réponse impulsionnelle h[n] = {4, −2, −3, −3} (n = 0…3) reçoit l’entrée en échelon x[n] = 3·u[n]. Trouvez la sortie y[1].

h[n] = {4, −2, −3, −3}x[n] = 3·u[n]
y[1] =
3.Moyen
x(t)t4h(t)t0,51

Un système a pour réponse impulsionnelle h(t) = e−2tu(t). L’entrée est un échelon x(t) = 4·u(t). Trouvez la sortie y(1) à t = 1 s.

h(t) = e−2tu(t)x(t) = 4·u(t)t = 1 s
y(1) =
4.Moyen
x(t)t1h(t)t11

Un système a pour réponse impulsionnelle h(t) = e−1tu(t). L’entrée est un échelon x(t) = 1·u(t). Trouvez la sortie y(0,5) à t = 0,5 s.

h(t) = e−1tu(t)x(t) = 1·u(t)t = 0,5 s
y(0.5) =
5.Difficile
δ[n]3+h[n]0,8·z⁻¹+

Un système obéit à y[n] = 0,8·y[n − 1] + 3·x[n] et part du repos. Trouvez l’échantillon h[2] de sa réponse impulsionnelle.

y[n] = 0,8y[n − 1] + 3x[n]x[n] = δ[n]
h[2] =
6.Difficile
x(t)t (ms)0,84810

Un train d’impulsions a pour hauteur 10, pour largeur d’impulsion 0,8 ms et pour période 4 ms. Trouvez sa composante continue (valeur moyenne) c0.

A = 10τ = 0,8 msT = 4 ms
c0 =

Corrigé

  1. 1. ymax = 7
  2. 2. y[1] = 6
  3. 3. y(1) = 1,729
  4. 4. y(0.5) = 0,3935
  5. 5. h[2] = 1,92
  6. 6. c0 = 2

Corrigés complets pas à pas : entraînez-vous sur ce thème sur examproblems.com.