Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−10−112233−245h[n]n−10210,252−0,534

Un filtre RIF calcule y[n] = 2·x[n] + 0,25·x[n − 1] − 0,5·x[n − 2]. L’entrée est x[n] = {−1, 2, 3, −2} pour n = 0…3 et nulle ailleurs. Trouvez la sortie y[1].

b = {2, 0,25, −0,5}x[n] = {−1, 2, 3, −2}, n = 0…3
y[1] =
2.Facile
x[n]n−10111233445h[n]n−1021−12−0,534

Un filtre RIF calcule y[n] = 2·x[n] − x[n − 1] − 0,5·x[n − 2]. L’entrée est x[n] = {1, 1, 3, 4} pour n = 0…3 et nulle ailleurs. Trouvez la sortie y[3].

b = {2, −1, −0,5}x[n] = {1, 1, 3, 4}, n = 0…3
y[3] =
3.Moyen
x(t)t2h(t)t1

L’entrée x(t) = 2·e−2tu(t) est appliquée à un système de réponse h(t) = e−4tu(t). Trouvez la sortie y(0,25) à t = 0,25 s.

x(t) = 2·e−2tu(t)h(t) = e−4tu(t)t = 0,25 s
y(0.25) =
4.Moyen
x(t)t32h(t)t43

L’impulsion x(t) = 2 pour 0 ≤ t < 3 s (nulle ailleurs) est appliquée à un système de réponse impulsionnelle h(t) = 3 pour 0 ≤ t < 4 s (nulle ailleurs). Trouvez la sortie y(1,5) à t = 1,5 s.

x(t) = 2, 0 ≤ t < 3 sh(t) = 3, 0 ≤ t < 4 st = 1,5 s
y(1.5) =
5.Difficile
δ[n]2+h[n]−0,8·z⁻¹+

Un système obéit à y[n] = −0,8·y[n − 1] + 2·x[n] et part du repos. Trouvez l’échantillon h[3] de sa réponse impulsionnelle.

y[n] = −0,8y[n − 1] + 2x[n]x[n] = δ[n]
h[3] =
6.Difficile
5cos(15t)h(t) = 2e−5t​u(t)y(t)

L’entrée x(t) = 5·cos(15t) est appliquée à un système de réponse h(t) = 2·e−5tu(t). Trouvez l’amplitude Ym de la sortie en régime permanent.

h(t) = 2e−5tu(t)x(t) = 5cos(15t)
Ym =

Corrigé

  1. 1. y[1] = 3,75
  2. 2. y[3] = 4,5
  3. 3. y(0.25) = 0,2387
  4. 4. y(1.5) = 9
  5. 5. h[3] = −1,024
  6. 6. Ym = 0,6325

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