Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−1031−22234h[n]n−102132−234

Les suites x[n] = {3, −2, 2} et h[n] = {2, 3, −2} commencent toutes deux en n = 0. Trouvez le plus grand échantillon ymax de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {3, −2, 2}, n = 0…2h[n] = {2, 3, −2}, n = 0…2
ymax =
2.Facile
x[n]n−101112131…h[n]n−10−31−32234

Un système de réponse impulsionnelle h[n] = {−3, −3, 2} (n = 0…2) reçoit l’entrée en échelon x[n] = 1·u[n]. Trouvez la sortie y[1].

h[n] = {−3, −3, 2}x[n] = 1·u[n]
y[1] =
3.Moyen
x(t)t−11h(t)t01

Le signal x(t) n’est non nul qu’entre t = −1 s et t = 1 s, et h(t) qu’entre t = 0 s et t = 1 s. Trouvez l’instant tend où y(t) = x(t) ∗ h(t) se termine.

x: −1 … 1 sh: 0 … 1 s
tend = s
4.Moyen
x(t)t22h(t)t32

L’impulsion x(t) = 2 pour 0 ≤ t < 2 s (nulle ailleurs) est appliquée à un système de réponse impulsionnelle h(t) = 2 pour 0 ≤ t < 3 s (nulle ailleurs). Trouvez la sortie y(1,5) à t = 1,5 s.

x(t) = 2, 0 ≤ t < 2 sh(t) = 2, 0 ≤ t < 3 st = 1,5 s
y(1.5) =
5.Difficile
δ(t)y′ + 5y = 10xh(t)

Un système obéit à y′(t) + 5·y(t) = 10·x(t). Trouvez sa réponse impulsionnelle à t = 0,5 s, h(0,5).

y′ + 5y = 10xt = 0,5 s
h(0.5) =
6.Difficile
u[n]3+y[n]−0,8·z⁻¹+

Un système obéit à y[n] = −0,8·y[n − 1] + 3·x[n] et part du repos. L’entrée est l’échelon unité x[n] = u[n]. Trouvez y[5].

y[n] = −0,8y[n − 1] + 3x[n]x[n] = u[n]
y[5] =

Corrigé

  1. 1. ymax = 10
  2. 2. y[1] = −6
  3. 3. tend = 2 s
  4. 4. y(1.5) = 6
  5. 5. h(0.5) = 0,8208
  6. 6. y[5] = 1,23

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