Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−1041−12−234h[n]n−1031−32−234

Les suites x[n] = {4, −1, −2} et h[n] = {3, −3, −2} commencent toutes deux en n = 0. Trouvez le plus grand échantillon ymax de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {4, −1, −2}, n = 0…2h[n] = {3, −3, −2}, n = 0…2
ymax =
2.Facile
x[n]n−2−140−311233h[n]n−3−2−2−1−1011

La suite x[n] est non nulle pour n = -1…2 et h[n] pour n = -2…0, comme indiqué. Trouvez le premier indice nfirst pour lequel y[n] = x[n] ∗ h[n] peut être non nul.

x[n]: n = -1…2h[n]: n = -2…0
nfirst =
3.Moyen
x(t)t14h(t)t1

L’impulsion x(t) = 4 pour 0 ≤ t < 1 s (nulle ailleurs) est appliquée à un système de réponse h(t) = e−5tu(t). Trouvez la sortie y(1,5) à t = 1,5 s, une fois l’impulsion terminée.

x(t) = 4, 0 ≤ t < 1 sh(t) = e−5tu(t)t = 1,5 s
y(1.5) =
4.Moyen
x(t)t0,52h(t)t1

L’impulsion x(t) = 2 pour 0 ≤ t < 0.5 s (nulle ailleurs) est appliquée à un système de réponse h(t) = e−0,5tu(t). Trouvez la sortie y(1) à t = 1 s, une fois l’impulsion terminée.

x(t) = 2, 0 ≤ t < 0.5 sh(t) = e−0,5tu(t)t = 1 s
y(1) =
5.Difficile
x(t)t (ms)1241

Un signal carré commute entre 1 et 0 avec la période T = 2 ms (une demi-période à chaque niveau). Trouvez l’amplitude c3 de sa composante de Fourier à 1500 Hz.

0 … 1T = 2 msf = 1500 Hz
c3 =
6.Difficile
x(t)t (ms)0,5124−4

Un signal carré commute entre +4 et −4 avec la période T = 1 ms (une demi-période à chaque niveau). Trouvez l’amplitude c3 de sa composante de Fourier à 3000 Hz.

±4T = 1 msf = 3000 Hz
c3 =

Corrigé

  1. 1. ymax = 12
  2. 2. nfirst = −3
  3. 3. y(1.5) = 0,06523
  4. 4. y(1) = 0,6891
  5. 5. c3 = 0,2122
  6. 6. c3 = 1,698

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