Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−101231445−16h[n]n−10−3132

La suite x[n] est non nulle pour n = 3…5 et h[n] pour n = 0…1, comme indiqué. Trouvez le dernier indice nlast pour lequel y[n] = x[n] ∗ h[n] peut être non nul.

x[n]: n = 3…5h[n]: n = 0…1
nlast =
2.Facile
x[n]n−10−31−22234h[n]n−10−31−12234

On effectue la convolution des suites x[n] = {−3, −2, 2} et h[n] = {−3, −1, 2}. Trouvez la somme Σy[n] de tous les échantillons de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−3, −2, 2}, n = 0…2h[n] = {−3, −1, 2}
Σy[n] =
3.Moyen
x(t)t25h(t)t02

Le signal x(t) n’est non nul qu’entre t = 2 s et t = 5 s, et h(t) qu’entre t = 0 s et t = 2 s. Trouvez l’instant tstart où y(t) = x(t) ∗ h(t) commence.

x: 2 … 5 sh: 0 … 2 s
tstart = s
4.Moyen
x(t)t1h(t)t11

Un système a pour réponse impulsionnelle h(t) = e−1tu(t). L’entrée est un échelon x(t) = 1·u(t). Trouvez la sortie y(6) à t = 6 s.

h(t) = e−1tu(t)x(t) = 1·u(t)t = 6 s
y(6) =
5.Difficile
δ[n]4+h[n]0,4·z⁻¹+

Un système obéit à y[n] = 0,4·y[n − 1] + 4·x[n] et part du repos. Trouvez l’échantillon h[4] de sa réponse impulsionnelle.

y[n] = 0,4y[n − 1] + 4x[n]x[n] = δ[n]
h[4] =
6.Difficile
x(t)t (ms)0,3123

Un train d’impulsions a pour hauteur 3, pour largeur d’impulsion 0,3 ms et pour période 1 ms. Trouvez l’amplitude c3 de l’harmonique de rang 3, à 3000 Hz.

A = 3τ = 0,3 msT = 1 ms
c3 =

Corrigé

  1. 1. nlast = 6
  2. 2. Σy[n] = 6
  3. 3. tstart = 2 s
  4. 4. y(6) = 0,9975
  5. 5. h[4] = 0,1024
  6. 6. c3 = 0,1967

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